信息论与编码期末考试题(全套)(3)

101011

1）求此分组码n=?,k=?共有多少码字？

编码答案

2）求此分组码的生成矩阵G。

5.写出香农公式，并说明其物理意义。当信道带宽为5000Hz，

3）写出此分组码的所有码字。 4）若接收到码字（101001），求出伴随式并给出翻译结果。

解：1）n=6,k=3,共有8个码字。（3分）

2）设码字C

C5C4C3C2C1C0 由HCT 0T得

C2 C1 C0 0

C4 C3 C0 0 C5

C3 C1 C0 0

（3分）

令监督位为

C2C1C0 ，则有

C2 C5 C3

C1 C 5 C4 C0 C4 C

3

（3分） 100110

010011 生成矩阵为

001101 （2分） 3）所有码字为000000，001101，010011，011110，100110，101011，110101，111000。（4分） 4）由ST

HRT

得

S 101 ，（2分）该码字在第5位发生错误，（101001）纠正为（101011），即译码为（101001）（1分）

（六）

一、概念简答题（每题5分，共40分）

1.什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？

2.简述最大离散熵定理。对于一个有m个符号的离散信源，其最大熵是多少？

3.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念，说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系？

4.对于一个一般的通信系统，试给出其系统模型框图，并结合此图，解释数据处理定理。

信噪比为30dB时求信道容量。 6.解释无失真变长信源编码定理。 7.解释有噪信道编码定理。 8.

什么是保真度准则？对二元信源

，其失真矩阵

，求a>0时率

失真函数的

和

？

二、综合题（每题10分，共60分）

1.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求： 1） 黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7。给出这

个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵

；

2）

假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为：

，

，

，

，

求其熵

；

2.二元对称信道如图。

；

1）若，，求和；

2）求该信道的信道容量和最佳输入分布。 3.

信源空间为

，试分别构

造二元和三元霍夫曼码，计算其平均码长和编码效率。

编码答案

5.已知一（8，5）线性分组码的生成矩阵为。

求：1）输入为全00011和10100时该码的码字；2）最小码距。

答案

一、 概念简答题（每题5分，共40分）

1.答：平均自信息为

表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。平均互信息

表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 2.答：最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。

最大熵值为

。

平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数，是信道传递概率的U型凸函数。

5.答：香农公式为，它是

高斯加性白噪声信道在单位时间内的信道容量，其值取决于信噪比和带宽。

由得

，则

6.答：只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编

码。

7.答：当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。

8.答：1）保真度准则为：平均失真度不大于允许的失真度。

2）因为失真矩阵中每行都有一个0，所以有

，而

。

二、综合题（每题10分，共60分）

1.答：1）信源模型为

2）由

得

则

2.答：1）

2），最佳输入概率分布为等概率分布。

3.答：1）二元码的码字依序为：10，11，010，011，1010，1011，1000，

1001。

平均码长，编码效率

2）三元码的码字依序为：1，00，02，20，21，22，010，011。

平均码长，编码效率