信息论与编码期末考试题(全套)(2)

解：信道传输矩阵如下

1

1 2200 011 P220 Y|X

1 001 22 11 2

2

可以看出这是一个对称信道，L=4,那么信道容量为

C log4 H 11

2,2,0,0

L

logL p yj|xi logp yj|xi

j 1

log4 2 11

2log

2

1bit

七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算 (1) H X ,H Z ; (2) H XY ,H XZ ; (3) H X|Y ,H Z|X ; (4) I X;Y ,I X;Z ;

H X H 1 2,1

2 1bit

H(2) H 3 4,1

4

0.8113bit

(2) H XY H X H Y 1 1 2bit对

H XZ H X H Z|X 1 11 12H 1,0 1

2H 2,2

1.5bit对

(3) H X|Y H X 1bit

H Z|X

112H 1,0 2H 11

2,2

0.5bit

编码答案

(4) I X,Y H Y H Y|X H Y H Y 0 I X,Z H Z H Z|X 0.8113 0.5 0.3113bit

八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为

X x1x2

P 0.80.2 ，通过干扰信道，信道输出端的接收符号

集为Y y1,y2 ，信道传输概率如下图所示。

x1

y1

x2

y2

(6) 计算信源X中事件x1包含的自信息量； (7) 计算信源X的信息熵； (8) 计算信道疑义度H X|Y ； (9) 计算噪声熵H Y|X ；

(10) 计算收到消息Y后获得的平均互信息量。

解：

(1) I x1 log0.8 0.322bit 0.0969hart 0.223nat (2) H X H 0.8,0.2 0.722bit 0.5nat 0.217hart符号 (3)

H XY H 2 3,215,320,1

20

1.404bit符号

0.973nat 0.423hartH Y H 49/60,11/60 0.687bit 0.476nat 0.207hart符号

H X|Y H XY H Y 0.717bit 0.497nat 0.216hart

(4)

H Y|X H XY H X 0.682bit 0.473nat符号 0.205hart符号

(5)

I X;Y H X H X|Y 0.00504bit符号 0.00349nat符号 0.00152hart

(三)

一、 选择题（共10分，每小题2分）

1、有一离散无记忆信源X，其概率空间为

X x1

x2x3x4 P 0.50.250.1250.125 ，则其无记忆二 次扩展信源的熵H(X2)=( ) A、1.75比特/符号； B、3.5比特/符号； C、9比特/符号； D、18比特/符号。 2、信道转移矩阵为

P(1y/1

x)2

P(

1

y/x)0

00P3

y(/ 2x4P)2y(x 0

0P

50y3x

其中P(yj/xi)两两不相等，则该信道为

3、A、一一对应的无噪信道

B、具有并归性能的无噪信道 C、对称信道

D、具有扩展性能的无噪信道

3、设信道容量为C，下列说法正确的是：（ ）

A、互信息量一定不大于C B、交互熵一定不小于C

C、有效信息量一定不大于C D、条件熵一定不大于C

4、在串联系统中，有效信息量的值（ ）

A、趋于变大 B、趋于变小 C、不变 D、不确定

5、若BSC信道的差错率为P，则其信道容量为：（ ） A、

H p

p

log 1 p

2 1 B、

p p

编码答案

C、

1 H p

D、 Plog(P)

二、填空题（20分，每空2分）

1、(7,4)线性分组码中，接受端收到分组R的位数为____ ，伴随式S可能的值有____ 种,差错图案e的长度为系统生成矩阵Gs为____ 行的矩阵，系统校验矩阵Hs为____ 行的矩阵，Gs和Hs满足的关系式是 。

2、香农编码中,概率为P(xi)的信源符号xi对应的码字Ci的长度Ki应满足不等式

3、设有一个信道，其信道矩阵为

0.250.50.25 0.250.250.5 ，（填 则它是 信道 0.50.250.25

对称，准对称），其信道容量是 比特/信道符号。

三、（20分） X x1x2

P(X)

0.50.5 ，通过一个干扰信 道，接受符号集为

Y y1y2

，信道转移矩阵为

13

44 31 4

4

试求（1）H(X),H(Y),H(XY);（7分）

(2) H(Y|X),H(X|Y);（5分） (3) I(Y;X)。（3分）

(4)该信道的容量C（3分）

（5）当平均互信息量达到信道容量时，接收端Y的熵H（Y）。（2分）

计算结果保留小数点后2位,单位为比特/符号。

四、（9分）简述平均互信息量的物理意义，并写出应公式。

六、（10分）设有离散无记忆信源，其概率分布如下：

X x

1x2x3x4x5x6x7 P(X)

1111111 24816326464

对其进行费诺编码，写出编码过程，求出信源熵、平均码长和编码效率。 七、信道编码（21分）

1

000111 现有生成矩阵G

100110 s 0010011 0

00110

1

1. 求对应的系统校验矩阵Hs。（2分）

2求该码字集合的最小码字距离d、最大检错能力lmax 、最大纠错能力t max 。（3分）

2.

4. 现有接收序列为r (1100100)，求纠错译码输

出c 。（4分）

5. 画出该码的编码电路 （4分）

(四)

四、简答题（共20 分，每题10分

1. 利用公式介绍无条件熵、条件熵、联合熵和平均互信息

量之间的关系。

2. 简单介绍哈夫曼编码的步骤

五、计算题（共40 分）

1． 某信源含有三个消息，概率分别为p(0)=0.2，p(1)=0.3，

421 p(2)=0.5，失真矩阵为D 032 。 01 2

求Dmax、Dmin和R (Dmax)。（10分）

编码答案

1 3

2． 设对称离散信道矩阵为P

1 61

31616131 6

，求信道容1 3

（ ）

（5） 信源剩余度用来衡量信源的相关性程度，信源剩余度

大说明信源符号间的依赖关系较小。 （ ）

（6） 对于固定的信源分布，平均互信息量是信道传递概率

的下凸函数。 （ ）

（7） 非奇异码一定是唯一可译码，唯一可译码不一定是非

奇异码。 （ ）

（8） 信源变长编码的核心问题是寻找紧致码（或最佳码），

量C。（10分）

3． 有一稳态马尔可夫信源，已知转移概率为p(S1/ S1)= 2/3，

p(S1/ S2)= 1。求：

(1) 画出状态转移图和状态转移概率矩阵。 (2) 求出各状态的稳态概率。 (3) 求出信源的极限熵。 （20分）

（五）

一、（11’）填空题

（1） 1948年，美国数学家 香农 发表了题为

“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。

（2） 必然事件的自信息是 0 。 （3） 离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离

散信源X的熵的 N倍 。

（4） 对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条

件为__信源符号等概分布_。

（5） 对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟

一的是 香农编码 。

（6） 已知某线性分组码的最小汉明距离为3，那么这组码

最多能检测出_2_______个码元错误，最多能纠正个码元错误。

（7） 设有一离散无记忆平稳信道，其信道容量为C，只要

待传送的信息传输率R__小于___C（ …… 此处隐藏：2577字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……