[K12配套]2017_2018学年九年级数学下册第六章图形的相似第57讲_

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配套学习资料K12页脚内容 第57讲 图形的相似与相似图形的性质

新知新讲

题一：下列说法正确的是( )

A ．所有的平行四边形都相似

B ．所有的矩形都相似

C ．所有的菱形都相似

D ．所有的正方形都相似

题二：如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α，β的大小和EH 的长度x ．

金题精讲

题一：如图，△ABC 中，AB =20，BC =14，AC =12．△ADE 与△ACB 相似，∠AED =∠B ，DE =5． 求AD ，AE 的长．

第58讲相似三角形的判定（一）

金题精讲

题一：如图，在ABC ?中，DE //BC ，AD EC =，1cm DB =，4cm AE =，5cm BC =， 求DE 的长．

第59讲相似三角形的判定（二）

新知新讲

题一：根据下列条件，判断△ABC 与△'''A B C 是否相似，并说明理由：

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配套学习资料K12页脚内容 (1)∠A = 40°，AB =8cm ，AC =15cm ，∠'A = 40°，''A B =16cm ，''A C =30cm ；

(2)AB =10cm ，BC =8cm ，AC =16cm ，''A B =16cm ，''B C =12.8cm ，''A C =25.6cm ．

金题精讲

题一：要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边长应当是多少？你有几种答案？

第60讲相似三角形的判定（三）

新知新讲

题一：判定下列三角形中哪些是相似的？相似的用线段把它们连起来．

题二：求证：如果一个直角三角形的斜边和一直角边与另一个直角三角形的斜边和一直角边的对应比相等，那么这两个三角形相似．

金题精讲

题一：如图，Rt△ABC 中，CD 是斜边上的高，△ACD 和△CBD 都和△ABC 相似吗？证明你的结论．

题二：底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．

第61讲相似三角形的判定（四）

金题精讲

题一：已知D 是△ABC 的边AB 上的一点，AB =12，AC =15，AD =

23

AB ．在AC 上求一点E ，使△ADE 与△ABC 相似，并求AE 的长．

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题二：如图，△ABC 和△ADE 的边BC 、AD 相交于点O ，且∠BAO =∠CAE =∠BCD ，点C 在DE 上．求证：△ABC ∽ △ADE ．

题三：如图，△ABC 、△DEF 均为正三角形，D 、E 分别在AB 、BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形，并给予证明．

题四：如图，四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，过点C 作对角线BD 的垂线交BD 、AD 于点E 、F ．求

证：2·

CD DF AD ．

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第62讲相似三角形的判定习题课

金题精讲

题一：如图，某地四个乡镇A 、B 、C 、D 之间建有公路，已知AB =10千米，AD =15千米， BD =20千米，BC =30千米，DC = 40千米．

（1）判断△ABD 与△BDC 是否相似？为什么？

（2）图中有哪些相等的角？

（3）根据图中角的关系，想一想，这些公路有怎样的位置关系，是否有互相平行的？

题二：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP =3PC ，Q 是CD 的中点． 求证：△ADQ ∽△QCP ．

题三：如图，P 为△ABC 中线AD 上的一点，且BD 2=PD ·AD ，求证：△ADC ∽△CDP ．

题四：如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AH ⊥BC 于H ，以AB 和AC 为边在Rt△ABC 外作等边△ABD 和△ACE ，判断△BDH 与△AEH 是否相似，说明理由．

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第63讲相似的应用

新知新讲

相似的应用

通过构造相似三角形解决一些不能直接测量的物体的长度和高度的问题

题一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3m ，测得OA 为201m ，求金字塔的高度BO ．

金题精讲

题一：如图，我们想要测量河两岸相对应两点A 、B 之间的距离(即河宽)，你有什么方法？

题二：甲蹲在地上，乙站在甲和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼顶E ，乙的头顶C 及甲的眼睛A 恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置B 、D ，然后测出两人之间的距离BD =1.25m ，乙与楼之间的距离DF =30m ，(B 、D 、F 在一条直线上)，乙的身高CD =1.6m ，甲蹲地观测时，眼睛到地面的距离AB =0.8m ，你能画出示意图，算出大楼的高度吗？

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第64讲相似三角形的面积与周长

新知新讲

题一：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB =2DE ，AC =2DF ，∠A =∠D ，△ABC 的周长是24，面积是48，求△DEF 的周长和面积．

题二：如图，矩形DEFG 内接于△ABC ，点D 在AB 上，点G 在AC 上，点E ，F 在BC 上，AH ⊥BC 于H ，交DG 于M ，且DE ：EF =2：3，BC =18，AH =12，求矩形DEFG 的周长．

第65讲相似三角形的性质习题课

金题精讲

题一：填空：

(1)如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为_____，周长的比为_____，面积的比为_____．

(2)如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为____，周长的比为____． 题二：如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点Q ，若△DQE 的面积为9，则△AQB 的面积为_______，四边形BCEQ 的面积为

________.

题三：已知：如图，E 、M 是AB 边的三等分点，EF ∥MN ∥BC ．△AEF 的面积∶四边形EMNF 的面积∶四边形MBCN 的面积=________________.

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题四：已知：如图，Rt△ABC 中，AC =4，BC =3，DE //AB ．

(1)当△CDE 的面积与四边形DABE 的面积相等时，求CD 的长；

(2)当△CDE 的周长与四边形DABE 的周长相等时，求CD 的长．

题五：如图，四边形ABCD 中，AB //DC ，∠B =90°，AB =3，BC =11，DC =6．在BC 上若存在点P ，使得△ABP 与△PCD 相似，求BP 的长及它们的面积比．

第66讲位似

新知新讲

题一：用两种方法，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的两倍．

题二：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的坐标分别为A (－6，6)，B (－8，2)， C (－4，0)，D (－2，4)，画出一个以原点O 为位似中心，相似比为1：2的位似图形．

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金题精讲

题一：如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B …… 此处隐藏：2861字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……