安徽省合肥市第一六八中学2015-2016学年高二上学期开学考试数学((2)

1

3 2 22

2所以所求的概率为 ．

3 23

20.(12分)已知函数f(x) 2sin(x )cosx.

3

（Ⅰ）求f(x)的值域；

（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f(A)

3

b 2，，2

c 3，求cos(A B)的值．

（Ⅰ）f(x) (sinx

3cosx)cosx sinxcosx 3cos2x

133 3

． sin2x cos2x sin(2x )

22232

3 23 2

,]． 22

所以函数f(x)的值域是[

（Ⅱ）由f(A) sin(2A

3

)

33

，得sin(2A ) 0，

223

又A为锐角，所以A

3

，又b 2，c 3，

所以a2 4 9 2 2 3 cos

3

7，a 7．

由

23ab

，得sinB ，又b a，从而B A，cosB ．

sinAsinB77

123357

272147

21(12分).已知数列{an}的前n项和为Sn,且a2an S2 Sn对一切正整数n都成立.

所以，cos(A B) cosAcosB sinAsinB (Ⅰ)求a1,a2的值; (Ⅱ)设a1 0,数列{lg值.

10a1

的前n项和为Tn,当n为何值时,Tn最大?并求出Tn的最大an

an a1(2)n 1 (2 1) (2)n 1