二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计(2)

例2、求下列各式的值:

（1）0

3

22

cos

3

22

sin0

0'

'（2）1

8

cos

22-

π

（3）

6

sin

6

cos4

4

π

π

-（4）

12

cos

24

cos

48

cos

48

sin

8

π

π

π

π

例3、在△ABC中，cosA＝

5

4

，tanB＝2，求tan（2A＋2B）的值.

问：2A+2B与A，B之间能构成怎样的关系?

先让学生讨论探究，教师适时点拨.学生探究解法时教师进一步启发学生

思考由条件到结果的函数及角的联系.由于对2A+2B与A,B之间关系的看法不

同会产生不同的解题思路,所以学生会产生不同的解法，不过它们都是对倍角

公式、和角公式的联合运用，本质上没有区别.

提示：思路一：)

2

2

tan(

2

tan

tan

2

tan

tan

cos

B

A

B

B

A

A

A

+

→

?

?

?

→

→

→

思路二：

[])

(2

tan

)

tan(

tan

tan

cos

B

A

B

A

B

A

A

+

→

+

→

?

?

?

→

引申:在题目条件不变的前提下,如何求C

2

tan?

例1是二倍角

公式的应用求

值问题，同时复

习了同角的三

角函数关系及

三角函数的符

号问题，让学生

先熟悉公式，简

单的套用就可

以解决这个问

题．

例2、让学生练

习公式的逆用

和变形用法.

例3以上两种

方法都是对倍

角公式、和角公

式的联合运用,

本质上没有区

别,其目的是为

了鼓励学生用

不同的思路去

思考,以拓展学

生的视野.

2αα

α4α2

2

α

4

α

α3

2

3α

3

α

6

α

α

α

α

α

α

αtan

2

2

tan

,

cos

2

2

cos

,

sin

2

2

sin=

=

=

α

α

α

α

α

αtan

2

2

tan

,

cos

2

2

cos

,

sin

2

2

sin≠

≠

≠

α

αcos

2

1

cos

22=

-

5

二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计

五、课堂练习、巩固提高1、的值。

求

已知

4

tan

,

4

cos

,

4

sin

,

12

8,

5

4

8

cos

α

α

α

π

α

π

α

<

<

-

=

2、的值。

求

已知α

π

π

α

α

αtan

),

,

2

(

,

sin

2

sin∈

-

=

3、求下列各式的值：

2

150

tan

1

150

tan

2

)1(

-8

cos

2

1

)2(2

π

-

的值。

求

、已知θ

θ

π

θ

θ

θ2

cos

,

2

sin

,

4

3

0,

2

2

cos

sin

4<

<

=

+

通过设置多重

练习，让学生能

更深刻的认识

公式的特点，感

受公式的各种

形式的运用，提

高灵活运用公

式的能力。

进一步突破重

难点，巩固本节

课的知识，同

时，也让学生明

白数学的特点

在于应用，唯有

如此才可将知

识加以巩固。

六、课堂小结、构建体系1.说明二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注意这种基本

数学思想方法，学会怎样去发现数学规律。

2.α

α2

2

,C

S中角α没有限制条件，而

α2

T中，

时才成立。

3.要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这

是灵活运用公式的关键。

4.有三种形式，要依据条件，灵活选用公式。另外，逆用此公式时，更要注

意结构形式。

总结这节课的

内容与方法

使学生对本节

课所学的知识

结构有一个完

整的印象，使知

识系统化，条理

化，便于抓住重

点进行课后复

习，同时培养学

生归纳概括的

能力。

Z

k

k

k

∈

+

≠

+

≠，

且π

π

α

π

π

α

2

2

4

6

二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计

板书设计

1、和角公式。

2、二倍角公式

3、注意例1：

（写要点）

例2：

例3：

方法1 详写

方法2写关键步

练习

1-4

课堂小结

作业

七、课后作业、深化拓展必做题:

1、课本P138习题3.1 第15,17题

的值等于（）

则

），且

，

（

高考福建卷）若

、

α

α

α

π

α

tan

,

4

1

2

cos

sin

2

2011

(

22=

+

∈

?

A.

2

2

B.

3

3

C.2

D.3

选做题:

3、求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.

巩固知识，发现

和弥补教学中

的不足。分必做

题、选做题，体

现分层教学的

思想。

对学有余力的

学生留出自我

发展的空间，尝

试能力，拓展创

新。

7