二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计

二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式片段教学设计

（人教A版本必修4 第三章第一节）

教材的地位及作用:

1.本节内容是三角函数中最基础的知识之一。它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式。

2.本节在本章中处于承上启下的地位。

3.三角函数是高考的热点问题，而二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数求值、化简及证明必备的基础知识点之一。它为研究三角函数图象及性质等问题提供了又一必备的要素。

本节教材的作用则主要是可以培养学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法，使学生体验的数学知识发生发展（形成）的过程，增进学生对数学知识的理解，增强学生学数学的兴趣和信心。

教学目标：

1、知识目标：以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公

式，掌握二倍角公式，运用二倍角公式解决有关问题。

2、能力目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般

到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。

3、德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和

及时解决问题的态度。

教学重点：二倍角公式推导及其应用.

教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.

教学方法和手段

（1）采用问题解决教学模式，培养学生不断地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；

（2）注重类比、联想、构造、转化等数学方法在问题解决中的应用，

（3）注重整体意识、换元思想、方程思想在解题中的灵活应用，特别注重对知识与方法的总结和提炼。

多媒体平台

教学流程：

复习引入，创设情境

观察探究、推进新课

引导探究、

深化认识

例题讲解、归纳步骤

课堂练习、巩固提高

课堂小结、构建体系课后作业、深化拓展

1

二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计

2

?

D C B

A

100米

50米

教学过程 教学 步骤

教学过程

设计意图 一、复习引入

1.（复习性提问）：请同学回顾两角和的公式 （学生回答，教师板书）

2.创设情境

如图,为了得到塔的高度,某人在距塔的竖直山脚B 100米的A 处测得塔底的仰角为α、塔顶的仰角为2α,并测得山高为50米,求塔高?

将实际问题转化为数学问题,并进行分析

:

温旧知新，让学生明确学习的内容，通过复习公式，使学生熟练掌握公式，深刻理解公式的本质内涵，为顺利的推导二倍角公式垫定基础。

创设问题情境，激发学生学习兴趣，产生求知欲望。

CD BD →tan 2100tan 2BD AB αα

==2

1

10050tan =

=α?

2tan =α

二倍角的正弦、余弦、正切公式教学设计

二、公式的推导

3、（探索性提问）当两角和的公式中角β

α、具有特殊化关系α

β=时，

公式变为什么形式？

α

α

α

α

α

α

α

α

α

2

2

2

tan

1

tan

2

2

tan

sin

cos

2

cos

cos

sin

2

2

sin

-

=

-

=

=

α

α

α

2

2

2

T

C

S

→

→

→

即为我们今天要学习的二倍角公式

（深化性提问）：有了这组二倍角公式，我们是否可以放心大胆的应用呢？

思考：这个二倍角公式要不要注意些什么？

引导学生联想和角公式的条件，利用类比的方法，探索出二倍角公式的

条件。

公式

α

α2

2

,C

S具有一般性，即角α是任意角；

足：

也具有一般性，但要满

公式

α

2

T

)

(

2

4

2

2

2

tan z

k

k

k∈

+

≠

?

+

≠

?

π

π

α

π

π

α

α要有意义

)

(

2

4

1

tan

tan

12z

k

k

∈

+

≠

?

±

≠

?

≠

-

π

π

α

α

α

)

(

2

tan z

k

k∈

+

≠

?

π

π

α

α要有意义

综上所述二倍角的正切公式成立的条件z

k

k

k

∈

+

≠

+

≠,

2

2

4

π

π

α

π

π

α且

细心观察二倍角公式结构，有什么特征呢？

1、公式左边角是右边角的2倍；

2、左边是2α的三角函数的一次式，右边是α的三角函数的二次式；

3、二倍角的正弦是单项式，余弦是多项式，正切是分式.

加深对公式结

构特征的了解,

并从中体会数

学中从一般化

特殊的数学思

想。

使学生掌握二

倍角公式的适

用范围，以加深

对公式的认识

和理解，才能更

好,更准确的运

用公式，培养严

谨的数学思维

品质。

记住每个公式

的特点，尤其是

“倍角”意义是

相对的.

三、公式的深化理解探究一：

（1）问：对于能否有其它表示形式？

结合二倍角的余弦公式的变形：

α

α

α

α

α

α

α

α

2

2

2

2

2

2

sin

2

1

sin

)

sin

1(

2

cos

1

cos

2

)

cos

1(

cos

2

cos

-

=

-

-

=

-

=

-

-

=

2

2

cos

1

sin

2

2

cos

1

cos

2

2

α

α

α

α

-

=

+

=}降幂扩角公式

α

α

α

α

2

2

sin

2

2

cos

1

cos

2

2

cos

1

=

-

=

+}升幂缩角公式

这两个公式可实现三角函数式的降幂或升幂的转化，同时可以完成角的形式的转

化．这些公式是解决三角问题的重要技巧和方法之一，在学习过程中，要注意应

用。

让学生熟悉公

式的各种变形，

增强公式运用

的灵活性。

α2

C

3

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4

探究二：？之间是否存在某种关系与a a a 2cos ,2sin tan a a a a a a a 2co …… 此处隐藏：1967字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……