2011年广州市中考数学试题-答案-解析

2011年广州市中考数学试题-答案-解析

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2011年广州市初中毕业生学业考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ ）

A. -5

B. -0.1

C. 21

D. 3

2.已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ）

A. 4

B. 121

C. 24

D. 28

3.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 10

4.将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）

A. （0，1）

B. （2，-1）

C. （4，1）

D. （2，3）

5.下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）

A.2x y =

B. 1-=x y

C. x y 43

= D. x y 1

=

6.若a<c<0<b ，则abc 与0的大小关系是（ ）

A. abc<0

B. abc=0

C. abc>0

D. 无法确定

7.下面的计算正确的是（ ）

A. 2221243x x x =?

B. 1553x x x =?

C. 34x x x =÷

D. 725)(x x =

8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．

对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下．．

对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）

9.当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（ ）

A.y ≥-7

B. y ≥9

C. y>9

D. y ≤9

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2 10.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC//OA ，则劣弧BC 的弧长为（ ） A.π33

B. π23

C. π

D. π23

二、填空题：（每小题3分，共18分）

11.9的相反数是______

12.已知α∠=260，则α∠的补角是______度。

13.方程23

1

+=x x 的解是______

14.如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后

得到五边形E D C B A '''''，已知OA=10cm ，A O '=20cm ，

则五边形ABCDE 的周长与五边形E D C B A '''''的周长的

比值是______

15.已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四条命题：

①如果a //b ，a ⊥b ，那么b ⊥c ； ②如果b //a ，c //a ，那么b//c ；

③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b//c.

其中真命题的是_________。（填写所有真命题的序号）

16.定义新运算“?”，b a b a 431

-=?，则)1(12-?=________。

三、解答题（本大题共9大题，满分102分）

17.（9分）解不等式组?

??>+<-01231x x 18. （9分）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。 求证：△AC E ≌△ACF

19. （10分）分解因式：8(x 2-2y 2)-x(7x+y)+xy

20. （10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。

（1）该几何体的体积是_________(立方单位)

表面积是_________(平方单位)

（2）画出该几何体的主视图和左视图。

（

A D F E B

C 正面

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21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息

回答下列问题：

（1）求a 的值；

（2）用列举法求以下事件的概率：

从上网时间在6～10小时的5名学生

中随机选取2人，其中至少．．

有1人的 上网时间在8～10小时。

23.（12分）已知R t △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C(1,3)在反比例函数y=x k

的图象上，且sin ∠BAC=53

。

（1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标。

24.（14分）已知关于x 的二次函数y=ax 2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是（1，0）

（1）求c 的值；

（2）求a 的取值范围；

（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C 、D 两点，设A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当0<a<1时，求证：S 1- S 2为常数，并求出该常数。

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25.（14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE 中∠DCE是直角，点D在线段AC上。

（1）证明：B、C、E三点共线；

（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=2OM；

（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（00<α<900）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1

的中点，N

1是线段AD

1

的中点，M

1

N

1

=2OM

1

是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。

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5 2011年广州市中考数学试题答案

一、选择题

1、D

2、B

3、B

4、A

5、D

6、C

7、C

8、D

9、B 10、A

二、填空题

11、﹣9； 12、154； 13、1x =； 14、1︰2； 15、①②④； 16、8。

三、解答题

17、解：解不等式①，得 4x <

解不等式②，得 1

2x >-

∴ 不等式组的解集为1

42x -<<

18、证明：∵ AC 是菱形ABCD 的对角线

∴ ∠CAE=∠CAF

在△ACE 和△ACF 中

AE=AF ，∠CAE=∠CAF ，AC=AC

∴ △ACE ≌△ACF

19、解：()()22827x y x x y xy --++

＝2228167x y x xy xy ---+

＝2216x y -＝()()44x y x y +-

20、解：(1)5，20；（2）

左视图主视图

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21、解：(1)实际应支付：120×0.95＝114（元）

(2) 设所购商品的价格为x 元，依题意得

168＋0.8x ＜0.95x 解得 x ＞1120

∴ 当所购商品的价格高于1120元时，选方案一更合算。

22、解：(1) 506253214a =----=

(2)将上网时间在6~8小时的3人记为A 、B 、C ，上网时间在8~10小时的2人记

为D 、E ，从中选取2人的所有情况为（A 、B ）、（A 、C ）、（A 、D ）、（A 、E ）、（B 、C ）、（B 、D ）、（B 、E ）、（C 、D ）、（C 、E ）、（D 、E ）共

10种等可能的结 …… 此处隐藏：2705字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……