2012届高三数学总复习：平面解析几何练习题汇总(4)

高考数学

第8章 第4节

一、选择题

1．设0≤α<2π，若方程x2sinα－y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是( )

3π 7π A.04∪42π

π3πC.2，4

[答案] C

π3πB.2，4

3π3πD.42

x2y2

[解析] 化为1＋1＝1，

sinα－cosα11

∴－cosαsinα>0，故选C.

x2y2

2．(文)(2010·瑞安中学)已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆25161的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为( ) A．4x±3y＝0 C．4x±5y＝0 [答案] A

[解析] 由题意知双曲线C的焦点(±5,0)，顶点(±3，0)，∴a＝3，c＝5，∴bc2－a2＝4， 4

∴渐近线方程为y＝±3，即4x±3y＝0.

x2y2

(理)(2010·广东中山)若椭圆a2b2＝1过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1，有相同的焦点，则该椭圆的方程是( ) x2y2

A.421 x2y2

C.241 [答案] A

[解析] 抛物线y2＝8x的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，∴a＝2，c＝2， x2y2

∵c2＝a2－b2，∴b2＝2，∴椭圆的方程为4＋21.

x2y2

3．分别过椭圆a2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点F1、F2作两条互相垂直的直线l1、l2，它们

B．3x±4y＝0 D．5x±4y＝0

x2

B.3y2＝1

y2

D．x2＋31

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的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是( ) A．(0,1) C.

2

2

2

D. 0，

2 B. 0，

2

1 2

[答案] B

[解析] 依题意，结合图形可知以F1F2为直径的圆在椭圆的内部，∴c<b，从而c2<b2＝a2c212

－c2，a2>2c2，即e2＝a22e>0，∴0<e<2，故选B.

x2y2

4．椭圆100641的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是( ) 33 163C.3 [答案] A

[解析] 由余弦定理：|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°＝|F1F2|2. 256又|PF1|＋|PF2|＝20，代入化简得|PF1|·|PF2|＝3 13∴S△F1PF2＝2|PF1|·|PF2|·sin60°3.

x2y23x2y25．(2010·济南市模拟)若椭圆a2b2＝1(a>b>0)的离心率为2a2b21的渐近线方程为( ) 1

A．y＝±2 C．y＝±4x [答案] A

c3

[解析] ∵由椭圆的离心率e＝a＝2，

c2a2－b23b11

∴a2a2＝4a＝2y＝±2，选A.

6．(文)(2010·南昌市模考)已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于( ) 5

13

12B.13

B．y＝±2x 1

D．y＝±4x

913B.3 64D.3

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3C.5

4D.5[答案] A

[解析] 设椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距分别为a、b、c，则由条件知，b＝6，a＋c＝9或a－c＝9，

又b2＝a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝36，

a＋c＝9故

a－c＝4

a＝2

，∴ 5

c＝ 2

13

c5

，∴e＝a＝13x2y2

(理)(2010·北京崇文区)已知点F，A分别是椭圆a2b21(a>b>0)的左焦点、右顶点，B(0，b)→→满足FB·AB＝0，则椭圆的离心率等于( ) C.

3＋1

2 3－12

B.D.

5－125＋12

[答案] B

→→→→

[解析] ∵FB＝(c，b)，AB＝(－a，b)，FB·AB＝0， ∴－ac＋b2＝0，∵b2＝

a2－c2，

∴a2－ac－c2＝0，∴e2＋e－1＝0， ∵e>0，∴e＝

5－1

2.

7．(2010·浙江金华)若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1、F2分别是它们11→→的左、右焦点．设椭圆离心率为e1，双曲线离心率为e2，若PF1·PF2＝0，则e12e22＝( ) A．2 C.3

B.2 D．3

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[解析] 设椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长为a′，焦距为2c，则由条件知||PF1|－|PF2||＝2a′，|PF1|＋|PF2|＝2a，将两式两边平方相加得： |PF1|2＋|PF2|2＝2(a2＋a′2)，

又|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，∴a2＋a′2＝2c2， a2＋a′21111

∴e12e22＝ccc22.

2 2 a a′

x2y2

8．(2010·重庆南开中学)已知椭圆42＝1的左右焦点分别为F1、F2，过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A、B两点，以下结论中：①△ABF1的周长为8；②原点到l的距离为1；8

③|AB|＝3( ) A．3 C．1 [答案] A

[解析] ∵a＝2，∴△ABF1的周长为|AB|＋|AF1|＋|BF1|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝8，故①正确；

|－0－2|

∵F2(2，0)，∴l：y＝x－2，原点到l的距离d＝1，故②正确；

2x2y242

将y＝x2代入42＝1中得3x2－2x＝0，∴x1＝0

，x2＝3，

B．2 D．0

∴|AB|＝1＋122 8

－0 ＝3 3

9．(文)(2010·北京西城区)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( ) A．圆

B．椭圆 D．抛物线

C．双曲线

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[解析] 点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|，又AM是圆的半径， ∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆． x2y2

(理)F1、F2是椭圆a2b2＝1(a>b>0)的两焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，则垂足Q的轨迹为(

)

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 [答案] A

[解析] ∵PQ平分∠F1PA，且PQ⊥AF1， ∴Q为AF1的中点，且|PF1|＝|PA|， 11

∴|OQ|＝2＝2(|PA|＋|PF2|)＝a， ∴Q点轨迹是以O为圆心，a为半径的圆．

x2y2

10．(文)(2010·辽宁沈阳)过椭圆Ca2b2＝1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C11

于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若3<k<2，则椭圆离心率的取值范围是( )

14A.49 12C.2，3

[答案] C

2 B.31

1D.0，2

b2 11b2 c，，c，[解析] 点B的横坐标是c，故B的坐标a ，已知k∈ 32 ，∴B a . b2

aa2－c21－e2b2

斜率k＝＝＝c＋aac＋a2ac＋a2e＋1

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1112由3223.

x2y2

(理)(2010·宁波余姚)如果AB是椭圆a2b21的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则kAB·kOM的值为( ) A．e－1

B．1－e D．1－e2

C．e2－1 [答案] C

[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点M(x0，y0)，

x1－x2x1＋x2y2－y1y2＋y1x12y12x22y22

a2＋b2＝1，a2b21，作差得＝a2b2y2－y1y1＋y2－b2c2－a2kAB·kOM＝＝a2a2e2－1.故选C.

x2－x1x1＋x2二、填空题

x2y2

11．(文)过椭圆Ca2＋b2＝1(a>b>0)的一个顶点作圆x2＋y2＝b2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB＝90°(O为坐标原点)，则椭 …… 此处隐藏：2893字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……