基于B样条曲线的充氮加塞包装机凸轮曲线设计

徐锋等 基于B样条曲线的充氮加塞包装机凸轮曲线设计

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基于B样条曲线的充氮加塞包装机凸轮曲线设计

徐锋,徐坚,贺炜

(南京工业职业技术学院,南京210046)

摘要:根据通常采用的凸轮曲线设计方法是根据从动件运动关系进行分段表述,不能从整体上对凸轮特性进行控制的情况,采用样条曲线函数表示从动件运动关系,并将其应用在充氮加塞包装机凸轮设计中。实现了充氮加塞包装机凸轮曲线的连续性设计,为其它包装机凸轮设计提供了参考。关键词:平面凸轮;设计;B样条;充氮加塞包装机

中图分类号:TB486.1;TP391 文献标识码:A 文章编号:1001-3563(2010)21-0071-03

DesignofCamCurveforEvacuatingandStopperInsertingMachineBasedonB-splineCurve

XUFeng,XUJian,HEWei

(NanjingInstituteofIndustrialTechnology,Nanjing210046,China)

Abstract:Thecommonlyadoptedcamcurvedesignmethodissegmentedexpressionaccordingtothemovementrelationofcamfollower,anditcouldnotcontrolthecharacteristicsofcamasawhole,theauthorsadoptssplinecurvefunctiontorepresentthemovementrelationofcamfollower,andapplyitinthecamdesignofevacuatingandstopperinsertingmachine.Continuousdesignofcamcurveforevacuatingandstopperinsertingmachineisachieved,anditisagoodreferenceforthecamdesignofotherpackagingmachines.

Keywords:planarcam;curvedesign;B-splinecurve;evacuatingandstopperinsertingmachine

充氮加塞一体包装机主要用在具有极低的残氧量包装要求的脂肪乳和血液制品等医药产品生产上。国内一些脂肪乳和血液制品等医药产品的充氮加塞工序由人工完成,该包装机可解决人工作业中,产品的合格率和质量难以保证,二次污染的机率较高的问题。

因充氮加塞一体机要求具有较高的包装速度,所以有必要对其进行后续的动力学性能分析。压塞工序是充氮加塞包装机的主要工序,其动力学特性的好坏会直接影响整机的性能。通常采用的凸轮设计方法是将从动件运动关系进行分段表述,增加了后续动力学特性分析的难度;而B样条曲线技术可将从动件运动关系进行统一表述,将方便后续的动力学特性分析,也有利于对复杂运动关系的表达。

收稿日期:2010 08 18

基金项目:江苏省精密制造金工程技术研究开发中心开放基项目(ZK09-01-07);南京工业职业技术学院科研基金项目(YK10-01-02)

作者简介:徐锋(1977-),男,江苏南通人,硕士,南京工业职业技术学院讲师,主要研究方向为包装机械设计。

1 基于B样条曲线的凸轮设计方法

B样条是Schoenberg

[1-2]

于1946年提出,后来

由Boor和Cox分别提出的递推定义。由于其递推的性质使得计算非常简便且很稳定,且B-spline曲线具有局部控制的能力,所以得到了普遍认同。1.1 样条函数数学定义[3-6]

当B-spline曲线用于曲线插值问题时,具有n个离散约束的k阶(k-1次)B样条曲线通用表达式为:

S(t)=

n

i=1

BN

i

i,k

(t)

(1)

tmin t<tmax,2 k (n+1)

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包装工程 PACKAGINGENGINEERINGVol.31No.212010.11

式中:k为B样条的幂次;t为插值点;i为B样条的序号;n为约束数目(等于有理B样条数目);Bi为常数;Ni,k(t)是k次基函数,按照递归公式可定义为:

Ni,1(t)=

1 如果xi t<xi+10 其他

(2)

2 充氮加塞包装机压塞工序的凸轮曲线设

计

[7-8]

2.1 包装机压塞动作要求

控制充氮加塞一体包装机压塞动作的凸轮机构为直动对心平面凸轮机构,凸轮型式为平面槽轮,从动件为滚子式。直动对心平面凸轮机构的运动曲线与凸轮的控制曲线是一致的。根据凸轮机构的从动件运动要求,凸轮曲线的控制规律为0 ~100 保持平顶,100 ~140 回程,140 ~240 保持平底,240 ~280 升程,280 ~360 保持平顶。平顶运动时,行程高度H=100mm;平底运动时,行程高度H=86.506mm。充氮加塞一体包装机压塞动作要求平稳可靠。2.2 确立混合约束条件

ii,k-1Ni,k(t)=xi+k-1-xi+i+ki+1,k-1xi+k-xi+1

(3)

式中:xi是节点值,x=[x1,x2,x3, ,xk+n],构成了k阶B样条函数的节点矢量,其中的节点是非减序列。

1.2 样条函数的导数

对B样条函数求导,即:

n+1

S(1)(t)=S(m)(t)=

i=1

BN

i

n+1

i,k

(1)

(t)(4)(5)

根据充氮加塞一体包装机压塞工序的动作要求,列出位移、速度和加速度约束条件,见表1。从表1可

表1 约束条件Tab.1Constraintconditions

转角X/( )

050100120140180200240260280320360

H/mm0-100-86.506--86.506-100-100

v/(mm rad-1)

000-0000-000

a/(mm rad-2)

0-00----00-0

BiNi,k(m)(t)

i=1

式中:m为导数的阶数。m=1时为从动件速度,m=2时为从动件角加速度。

类似公示(3)的基函数求导递归公式为:Ni,k-1(m-1)(t)Ni+1,k-1(m-1)(t)(m)

Ni,k(t)=(k-1)-xi+k-1-xixi+k-xi+1

(6)

1.3 建立凸轮曲线设计样条函数矩阵方程

将样条函数应用于凸轮曲线运动规律,然后确定各运动控制点处的B样条基函数或其导数值。对于速度控制条件,需计算其一阶导数值,对于加速度控制条件,需计算其二阶导数值,依次类推。在下面的方程式中,这些值被表达为Ei,j(i,j=1,2, ,n),这里下标i表示控制条件的序号,下标j表示B样条基函数的序号。将每一个运动控制条件的表达式列在一起,则构成如下线性方程组,即:

B1E1,1+B2E1,2+ +BnE1,n=F1 B1En,1+B2En,2+ +BnEn,n=F1将方程组写成矩阵的形式为:[E][B]=[F]

(8)

利用VF,C语言或matlab等编程解此矩阵,即可求得样条函数运动规律表达式中各常系数Bi(i=1,2, ,n),再利用式(1),(4),(5),即可求出各时刻(7)

知有6个位移约束、10个速度约束和6个加速度约束,共22个混合约束条件。2.3 计算并输出结果

采用5阶样条曲线,将混合约束条件代入公式(8),即可求得用统一样条曲线表达的凸轮曲线运动关系。5阶凸轮位移、速度、加速度的曲线计算结果见图1。从图1可知,凸轮的位移、速度、加速度的曲线是光滑连续的,即凸轮曲线是C连续的。由此可见,基于B样条曲线的凸轮曲线设计方法可解决传统,

2

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束设计,解决了普通设计方法无法解决的凸轮曲线设计的连续性问题,达到了降低噪音,提高机器运行平稳性的要求。参考文献:

[1] SCHOENBERGIJ.ContributionstotheProblemofAp-proximationofEquidistantDatabyAnalyticFunctions[J].QuartApplMaths,1946(4):45-99.

[2] CURRYHB,SCHOENBERGIJ.OnSplineDistribu-

实现了保持速度和加速度连续性的设计要求。

图1 5阶凸轮位移、速度、加速度曲线Fig.1Five-ordercurveofcamdisplacement,

velocityandacceleration

tionsandTheirLimits:ThePolyaDistributionFunc-tions[J].BullAmerMathSoc,1947(53):109.[3] BOORCD.OnCalculatingwithB-Spline[J].JourAp-proxTheory,1972(6):50-62.

[4] BOORCD.APracticalGuideofSplines[M].New-York:Springer,1978.

[5] COXMG.TheNumericalEvaluationofB-Sp …… 此处隐藏：3567字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……