2011中考数学二次函数综合复习压轴题特训(2)

图1

解答下列问题：

如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B． （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2） 求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；

（3） 设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，

y

12

ah

，即三角形

98

若存在，

求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

B

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19. 如图，在平面直角坐标系中，点A、

C的坐标分别为( 1，点B在x轴上．已0)、(0， ，知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x 1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．

（1）求该二次函数的解析式； （2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长． （3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．

20. 如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米， B 60°．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A C B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A B C D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里．．．．规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题： （1）点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒；

（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是

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秒；

（3）求y与x之间的函数关系式．

B

21. 定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．

（1）如图1，若F1：y x2，经过变换后，得到F2：y x2 bx，点C的坐标为(2，0)，则①b的值等于______________； ②四边形ABCD为（ ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

（2）如图2，若F1：y ax2 c，经过变换后，点B的坐标为(2，c 1)，求△ABD的面积；

（3）如图3，若F1：y

13x

2

23

x

73

，经过变换后，AC P是直线AC上的

动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．

（图3）

（图1）

22. 如图，已知直线y

ABCD

12

（图2）

x 1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形

，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．

（1）请直接写出点C,D的坐标； （2）求抛物线的解析式；

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（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C ,E两

点间的抛物线弧所扫过的面积．

12x 1

23. 如图，点A、B坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE 2OC．设OE tt( 0)，矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．根据上述条件，回答下列问题： （1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值； （2）当t 4时，求S的值；

（3）直接写出S与t的函数关系式；

（4）若S 12，则t ．

ABC24. 如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形已知

△ABC的边BC长120米，、△GFC高AD长80米．和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上．△FCG现计划在△AHG上种草，每平米投资6元；在△BHE、

上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元． （1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？

△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？ （2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，

C

E D F

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25. 已知：t1，t2是方程t2 2t 24 0的两个实数根，且t1 t2，抛物线y 图象经过点A(t1，0)，B(0，t2)． （1）求这个抛物线的解析式；

23

x bx c

2

的

（2）设点P(x，y)是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求 OPAQ的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当 OPAQ的面积为24时，是否存在这样的点P，使 OPAQ为正方形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

三、说理题

26. 如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0， 2)三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y ax2 bx c与y轴交于点D，与直线y

x交

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于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C． （1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长． （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．

28. 如图1，已知：抛物线y 过B、C两点的直线是y

12

12

x bx c与x

2

轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经

x 2

，连结AC．

（1）B、C两点坐标分别为B（_____，_____）、C（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．

b4ac b2

,[抛物线y ax bx c的顶点坐标是 ]

4a 2a

2

图1

图2(备用)

29. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式； （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，

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那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线

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GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 …… 此处隐藏：1949字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……