Delta并联机器人运动学与动力学仿真分析_宫赤坤

Delta并联机器人运动学与动力学仿真分析

Kinematics and dynamics simulation of Delta parallel robot

宫赤坤，熊吉光，黄成林

GONG Chi-kun，XIONG Ji-guang，HUANG Cheng-lin

（上海理工大学 机械工程学院，上海 200093）

摘 要：本文以Delta并联机器人为研究对象，用Matlab计算出运动轨迹，运用Pro/E软件建立其样机

模型，导入到ADAMS软件中，添加约束驱动等，进行运动学和动力学仿真分析，所得结果与理论计算结果一致，为Delta并联机器人的设计、优化和运动控制提供参考依据。

关键词：Delta并联机器人；ADAMS；轨迹规划中图分类号：TH273 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2013)03(上)-0005-04Doi:10.3969/j.issn.1009-0134.2013.03(上).02

0 引言

并联机器人是一类全新的机器人，它具有刚度大、承载能力强、精度高、自重负荷比小、动力性能好等一系列优点，Delta并联机器人[1,2]是最典型的空间三自由度移动的并联机构，Delta机构整体结构简单、紧凑，驱动部分均布于固定平台，这些特点使它具有良好的运动学和动力学特性。采用虚拟样机技术[3]，利用软件建立机械系统的三维实体模型和力学模型，分析和评估系统的性能，从而为物理样机的设计和制造提供参数依据[1]。这样能够缩短研发周期，尽量降低成本，避免不必要的损失。Pro/E 具有强大的三维模型设计功能，ADAMS 是专门进行运动学和动力学分析的软件，二者具有很好的兼容性。在 Pro/E 中设计好的三维装配模型可以导入ADAMS 里进行运动学和动力学的仿真分析，采用 Pro/E 和 ADAMS 软件对Delta并联机器人的虚拟设计及其仿真进行研究，实现Delta并联机器人的精确模型设计和相关运动学及动力学分析。

动臂相连，三组平行四边形机构的应用保证了动平台与静平台始终保持平行，消除了运动平台的转动自由度，从而保留了空间的三个平动自由度。

图1 Delta并联机器人三维图

2 Delta并联机器人的轨迹规划

2.1 Delta并联机器人的逆解

为了方便求解Delta并联机器人动平台的空间位置关系，研究动平台的运动规律，首先将机构稍加改造，将三组平行四边形闭环上下两边中点之间加入三根虚拟连杆。考虑到运动平台只有平动没有转动，相对于固定平台姿态固定，机构中所有分支中的平行四边形框架始终为平面四边形，而不会扭曲为空间四边形。在此条件下，平行四边形左右两边的运动与上下两边中点连线的运动完全相同[4]。因此，在进行运动分析时，将机构简化为如图2所示，建立动、静两个坐标系，静坐标系O-XYZ，原点O位于静平台的几何中心。动

1 Delta并联机器人的机械结构设计

Delta机器人主要由静平台、动平台、驱动臂和从动臂构成。使用三维软件Pro/E画出并联机器人的各个零件，然后进行装配得到完整的并联机器人三维实体模型。如图1所示：上方的平台为静平台，下方的平台为动平台，静平台通过转动副与每个驱动臂连接。每条运动链中有一个由四个球铰与杆件组成的平行四边形闭环，此闭环与驱

收稿日期：2012-10-15

基金项目：上海市教育委员会重点学科建设项目资助（J50503）

作者简介：宫赤坤（1968-）, 男，副教授，博士后，研究方向为机器人、机械CAE和机械振动。

第35卷 第3期 2013-03(上) 【5】

平台上建立动坐标系O'-X'Y'Z'，O'为动平台的几何中心，其中Z轴和Z'轴分别垂直于静平台和动平台，OX轴和O'X'轴分别垂直于B1B3和P1P3。三根主动杆为图中的BiEi，长度均为L1，从动杆为图中EiPi，长度均为L2。 1， 2， 3为电机驱动臂对基座平台的张角。OB1与OX轴夹角为 1，OB1与OB2夹角为 2，OB3与OX轴夹角为 3。

假设矢量OO'在O-XYZ坐标系中为[C]o [x表示为:

y

z]T，则矢量OPi在O-XYZ坐标系中可

rcos i x

4i 3 r[Pi]o sin i y其中 i 6

z

（i=1,2,3）

因此根据PiEi=L2，经过化简后可以推导出下

列等式：

[(R L1sin i r)cos i x]2 [(R L1sin i r)

222

sin i y] [ L1cos i z] L2

整理并化简上面等式，可以得到一个关于 i

的一元二次方程：

Kiti2 Uiti Vi 0 其中i=1,2,3

上式中，t tan(2 )，由此可以看出要求得驱动臂的张角 i，必须先求出ti。

经过计算得：

i

i

1

K1

图2 Delta并联机器人机构简图

L22 L12 x2 y2 z2 (R r)2 (R r)(

L1

x y)

2z

U1 2[2(R r) 3x y]

V1

L22 L12 x2 y2 z2 (R r)2 (R r)(

L1

y)

2z

Delta机器人通过三个分支链将上下平台连起来，驱动臂在电机的驱动下作一定角度的反复摆动，再通过平行四边形闭环和转动副使动平台作平移运动。对于该机构，求解位置反解即给定动平台的中心点在静坐标系中的坐标，求解静平台的三个控制电机的旋转角度，也就是三个驱动臂对静平台的张角。运动学逆问题的求解是机器人控制的关键，因为只有使各关节变量按反解中求得的值运动，才能使末端操作器达到所要求的位姿。位置反解的具体分析如下。

动平台己知OBi=R，O'Pi=r，则点Bi在静坐标系O-XYZ中的位置矢量为:

Rcos i

4i 3 R i[Bi]o sin i 其中 6

0

其中，Ki、Ui、Vi均为已知量，所以即为求解

关于ti的一元二次方程，求解得：

ti

Ui i2 4KiVi （i=1,2,3）

2Ki

因此，当给定机器人运动平台的位姿，根据下式直接可求出电机的输入，即驱动臂的张角 i。

i 2arctan(ti)

2.2 Delta并联机器人的运动路径

Delta并联机器人主要执行pick—and-place任务且沿既定的门字形轨迹运动。机械手末端的运动可分为竖直上升、平移、竖直下降三段运动，对于上升和下降这两段运动来说，理论上可经过工作空间中任意一条竖直线段，而平移段只能在工作空问中的任意一个水平面上平移。

设计之初所定的指标为在25x305x25 mm的区间内抓取5Kg的固体物料，抓取过程中的最大加速度为amax 100m/s2。运动轨迹的位移、速度和加速度变化规律按照修正梯形运动规律[5]。

按照修正梯形运动规律,分别将竖直上升、平移和竖直下降段位移S1=25mm、S2=305mm、S3=25mm以及最大加速度amax 100m/s2代入修正梯形运动规律的计算公式中可得各段所需时间,三段时间的和即为完成一次抓取所需要的时间。

（i=1,2,3）

同理可以得到点Pi在O'-X'Y'Z'中的位置矢量为：

rcos i

4i 3 r i其中 i [Pi]o' sin 6

0

（i=1,2,3）

根据几何学关系，可以得出Ei点在坐标系O一

XYZ中的位置矢量可以表达为:

(R L1sin i)cos i 4i 3 1sin i)sin i其中 i [Ei]o (RL （i=1,2,3） 6 L1cos i

【6】 第35卷 第3期 2013-03(上)

设定动平台在O-XYZ坐标系中Z=-800mm的平面开始做25x305x25mm的pick—and-place任务，由于其上升、平移和下降段都是按照修正梯形运动规律，则每段都会产生5段位移规律，把每段位移规律等时间划分，运用Matlab编写求解程序，求出机械手在各个时间点所移动的距离，再通过坐标转换求出对应各个时间点在O-XYZ坐标系下的X、Y、Z值，利用上面的求解驱动臂张角的公式，再以此坐标值计算出各个坐标值对应的驱动臂的张角，将这些各个时间点的张角写成一个t …… 此处隐藏：3072字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……