【配套K12】贵州省遵义航天高级中学2019届高三数学上学期第三次

最新K12教育

教案试题

贵州省遵义航天高级中学2019届高三数学上学期第三次月考试题 理

一、选择题：

1.已知集合{}

220M x x x =->，{}2,1,0,1,2N =--，则等于M N =

A ．?

B ．{}1

C ．{}0,1

D ．{}1,0,1- 2．下列命题中，x ，y 为复数，则正确命题的个数是 ①若220x y +=，则0x y ==；

②若i x a =+，i y b =+，a ，b ∈R 且a b >，则x y >； ③i 1i x y +=+的充要条件是1x y ==． A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．43 B. 55 C. 61 D. 81 4．某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A ．4 B ．8

C ．12

D ．24

5.()f x 是R 上奇函数，对任意实数都有3()()2f x f x =--，当13(,)22

x ∈时，

2()log (21)f x x =-，则(2018)(2019)f f +=

A ．0

B ． 1

C ．1-

D ． 2

6.在区间[0,1]上随机取两个数，，则函数2

1

()4

f x x ax b =++

有零点的概率是 A ．

112 B ．23 C ．16 D ．13

7.下列说法中正确的是

①“0x ?>，都有2

10x x -+≥”的否定是“00x ?≤，使

20010x x -+<”.

②已知{}n a 是等比数列，n S 是其前项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -也成等比数列. ③“事件A 与事件B 对立”是“事件A 与事件B 互斥”的充分不必要条件. ④已知变量，y 的回归方程是20010y x =-，则变量，y 具有负线性相关关系. A ．①④ B ．②③ C ．②④ D ．③④

8.已知实数,x y 满足条件1354y x x x y ≤-??

≤??+≥?

，令ln ln z x y =-，则z 的最小值为

最新K12教育

教案试题 A ．3ln 2 B ．2ln 3

C. ln15 D ．ln15- 9.

若22cos()4θ

θπθ=+，则sin 2θ=

A ．13

B ．23 C. 23- D ．13

- 10．如图，在圆O 中，若3AB =，4AC =，则AO BC ?的值等于

A ．8-

B ．72-

C ．72

D ．8

11.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22

221(0,0)y x a b a b

-=>>的一条渐近线与圆22(2)(1)1x y -+-=相切，则C 的离心率为

A ．

43 B ．54 C ．169 D ．2516

12.对于任意的正实数x ，y 都有（2x e y -)ln x y me

x ≤成立，则实数m 的取值范围为 A ]1,1(e B ]1,1(2e C ],1(2e e D ]1,0(e

二、填空题

13.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为 ．

14．等差数列的前项和为，，，则____________．

15．已知球面上有四个点A ，B ，C ，D ，球心为点O ，O 在CD 上，若三棱锥A BCD -的体积的最大值为83

，则该球O 的表面积为__________． 16．已知()()()1 0 1 1 OA OB x y OA OB λμ===+，，，，，.若012λμ≤≤≤≤时，()0 0x y z m n m n =+>>，的最大值为

2，则m n +的最小值为

三、解答题

17.（本小题满分12分）在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c .已知4A π

=

，

最新K12教育

教案试题

sin(

)sin(

)4

4

b C

c B a π

π

+-+=.

()1求角B ；

()2

若a =ABC ?的面积．

18.如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC ＝60°，PAB ?为正三角形，且侧面PAB ⊥底面ABCD ，E 为线段AB 的中点，M 在线段PD 上.

（I ）当M 是线段PD 的中点时，求证：PB // 平面ACM ；

（II ）是否存在点M ，使二面角M EC D --的大小为60°，若存在，求出PM

PD

的值；若不存在，请说明理由．

19.随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：

2016年11月

2016年12月

2017年1月

2017年2月

2017年3月

2016年10月

市场占有率y （%）

25 20 15 10 5 0

月份代码x

1

2

3

4

5

6

最新K12教育

教案试题

(1) 由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系，

求y 关于x 的线性回归方程，并预测M 公司2017年4月的市场占有率；

(2) 为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/

辆的A 、B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？

参考公式：回归直线方程为y bx a =+，其中()()

()121n

i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-.

20．（12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1

2e =，椭圆C 上一点M 到左右两个

焦点1F ，2F 的距离之和是4．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过2F 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且两点与左右顶点不重合，若

1

11F M F A F B =+，求四边形1AMBF 面积的最大值．

最新K12教育

教案试题

21.已知函数2()(2)ln f x x a x a x =-++，其中常数0a >.

（1）当2a >时，求函数()f x 的单调区间；

（2）设定义在D 上的函数()h x y =在点00(,())P x h x 处的切线方程为():g x l y =，若()()

0g h x x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()h x y =的“类对称点”，当4a =时，试问()f x 是否存在“类对称点”，若存在，请求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请

说明理由.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：2260x y x +-=，直线1l

：0x =，直线2l

0y -=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）写出曲线C 的参数方程以及直线1l ，2l 的极坐标方程；

（2）若直线1l 与曲线C 分别交于O ，A 两点，直线2l 与曲线C 分别交于O ，B 两点，求AOB

?的面积.

最新K12教育 教案试题

H

M

P

E

D

C

B

A

三模数学(理)参考答案

一、选择题 二、填空题 13 16 14

1

2+n n

15 16π 16 17．解：()1由sin sin 44b C c B a ππ????

+-+= ? ?????

应用正弦定理， 得sin sin 4B C π??+

???-sin C sin sin 4B A π??

+= ???

…………2分

sin sin B C C C B B ??+-+=????????

整理得sin cos cos sin 1B C B C -=，即 ()sin 1B C -= …………………4分 由于30,,4B C π<<

从而2B C π-=，因为34B C π+=，联立解得5

8

B π= ……6分 ()2由()1得8

C π

=

………………7分

因为4

a A π

==得sin 5

4sin sin 8a B b A π=

= ………………9分 同

理

得

4s

i n

8

c π

=

(10)

分

所

以

ABC ?的面积

1sin 2S bc A =

=154sin 28π?4sin 8π

?

5sin 88ππ=

)sin 288πππ=

+sin 88ππ=

?4

π

=2= ………………12分

18. （I ）证明：连接BD 交AC 于H 点，连接MH ，因为四边形ABCD 是菱形，所以点H

为BD 的中点. 又因为M 为PD 的中点，

所以MH // BP .又因为 BP ?平面ACM , MH ?平面ACM . 所以 PB // 平面ACM . ……………4分

最新K12教育

教案试题 （II ） 因为ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，E 是AB 的中点，

所以CE ⊥AB .

又因为PE ⊥平面ABCD ，

以E 为原点，分别以,,EB EC EP 为,,x y z 轴，

建立空间直角坐标系E xyz -， 则()0,0,0E ，()1,0,0B ，

(P

，()0C

，()D -． ………10分 假设棱PD 上存在点M ，设点M 坐标为(),,x y z ，()01PM PD λλ=≤≤，

则(

(,,x y z λ-=-

，所以()2)M λλ--，

所以()2,)EM λλ=--

，()

EC =，

设平面CEM 的法向量为(),,x y z =n ，则

2)030EM x

y z EC y λλ??=-+-=???==??

n n

，解得02)y x z λλ

=???=-??． 令2z λ=，则)x λ-，得

)

),0,2λλ=

-n ． 因为PE ⊥平面ABCD ，所以平面ABCD 的法向量()0,0,1=m ，

所以cos |||???

===?n m n,m n |m 因为二面角M EC D --的大小为60°， 12=，即23210λλ+-=，解得13

λ=，或1λ=-（舍去） 所以在棱PD 上存在点M ，当

13

PM PD =时，二面角M EC D --的大小为60°． 19.解：(1)由题意： 3.5x =，16y =，()()6135i i i x x y y =--=∑，()62117.5i i x x

=-=∑，

35217.5

b ==，162 3.59a y b x =-?=-?=，∴29y x =+， 7x =时，27923y =?+=.

即预测M 公司2017年4月份(即7x =时)的市场占有率为23%.

(2)由频率估计概率，每辆A 款车可使用1年，2

年，3年，4年的概率分别为0.2、0.35、0.35、0.1，∴每辆A 款车的利润数学期望为

最新K12教育

教案试题 ()()()()50010000.2100010000.35150010000.35200010000.1175-?+-?+-?+-?=(元) 每辆B 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2， ∴每辆B 款车的利润数学利润为

()()()()50012000.1100012000.3150012000.4200012000.2150-?+-?+-?+-?=(元) ∵175150>，∴应该采购A 款车.

20.（1）依题意，24a =，2a =，因为12

e =，所以1c =，2223b a c =-=， 所以椭圆C 方程为22

143

x y +=； （2）设()11A x y ，，()22B x y ，，:1AB x my =+， 则由22114

3x my x y ?=++=????，可得()2231412my y ++=， 即()2234690m y my ++-=，()()22236363414410m m m ?=++=+>， 又因为111F M F A F B =+，所以四边形1AMBF 是平行四边形，设平面四边形1AMBF 的面积为S ，

则1

12121222242ABF S S F F y y ==???-==△，

设t =则()2211m t t =-≥，所以21

24241313t

S t t t =?=?++，因为1t ≥，所以134t t +≥，所以(]06S ∈，，所以四边形1AMBF 面积的最大值为6．

21、解：（1））函数()f x 的定义域为(0,)+∞ ……………………1分 2()(2)ln f x x a x a x =-++ ∴()2(2)a f x x a x '=-++

22(2)x a x a x -++=2()(1)2a x x x --=………………3分 2a >，∴12

a > 由0)(>'x f ，即2()(1)20a x x x

-->，得01x <<或2a x >

最新K12教育

教案试题 由0)(<'x f ，得2

1a x <<…………………………，单调递减区间为(1,)2a …………5分 （2）解：当4a =时， 2)64ln f x x x x =-+（， 从而'4)26f x x x =-+（所以在点P 处的切线的斜率为000'4=)26k f x x x =-+（ 所以在点P 处的切线方程为

2000000

4()(26)()64ln g x x x x x x x x =-+-+-+……………………7分 令()()()x f x g x φ=- 则22000000

4()64ln (26)()(64ln )x x x x x x x x x x x φ=-+--+---+ 又000002()(2)44()26(26)x x xx x x x x x xx φ--'=+--+-=

则令()0x φ'=得0x x =或02x x =

………………8分 ①当002x x >

，即00x <<()0x φ'<，则00

2x x x <<， 所以函数()x φ在区间002(,

)x x 上单调递减， 又易知0()0

x φ= 所以当002(,)x x x ∈时，0()()0x x φφ<=，从而有002(,)x x x ∈时，0

()0x x x φ<- ②当00

2x x <

，即0x >()0x φ'<，则002x x x <<， 所以()x φ在002(

,)x x 上单调递减， 所以当002(,)x x x ∈时，0()()0x x φφ>=，从而有002(,)x x x ∈时，0

()0x x x φ<-

最新K12教育

教案试题

所以当0(2,)x ∈+∞时，函数()y f x =不存在“类对称点” (10)

分 ③当0x =

22()(0x x x

φ'=->，所以函数()x φ在(0,)+∞上是增函数， 若0x x >，0()()0x x φφ>=，0()

0x x x φ>-

若0x x <，0()()0x x φφ<=，0()

0x x x φ>- 故0()0x x x φ>-恒成立

所以当0x =()y f x =

存在“类对称点”12分

22.解：（1）依题意，曲线C ：22(3)9x y -+=，故曲线C 的参数方程是33cos 3sin x y αα=+??=?（α为参数），

因为直线

1l ：0x =，直线2

l 0y -=，故1l ，2l 的极坐标方程为 1l ：()6R π

θρ=∈，2l ：()3R π

θρ=∈.

（2）易知曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=，

把6πθ=

代入6cos ρ

θ=，得1ρ

=)6A π， 把3π

θ=代入6cos ρθ=，得23ρ=，所以(3,)3B π，

所以121sin 2AOB S AOB ρρ?

=

∠13sin()336ππ=?-=