2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）解析(3)

解得＜x＜1，

故不等式的解集为（，1），

故选：C． 【点评】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程之间的应用问题，解题时应利用根与系数的关系进行解答，是基础题．

二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（2016春?和平区期末）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何

3

体的体积为 64 cm．

【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥与正四棱柱的组合体，由此求出它的体积即可．

【解答】解：根据几何体的三视图，得；

该几何体是上部为正四棱锥，下部为正四棱柱的组合体，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，

∴该组合体的体积为V=×4×4×3+4×4×3=64．

故答案为：64．

【点评】本题考查了应用空间几何体的三视图求体积的问题，是基础题目．

12．（4分）（2016春?和平区期末）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为

．

【分析】首先把空间问题转化为平面问题，通过连结A1B得到：A1B∥CD1进一步解三角形，设AB=1，利用余弦定理：

BE=的长求出结果．

【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中， 连结A1B，根据四棱柱的性质 A1B∥CD1 设AB=1，

则：AA1=2AB=2， ∵E为AA1的中点， ∴AE=1，

，BE=

，根据线段AE=1，

，

在△A1BE中，利用余弦定理求得：即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为：故答案为：

=

【点评】本题考查的知识点：异面直线的夹角，余弦定理得应用，及相关的运算．

13．（4分）（2016春?和平区期末）已知圆C的圆心为（2，﹣2），且圆C上的点到y轴的

22

最小距离是1，则圆C的方程为 （x﹣2）+（y+2）=1 ．

【分析】由题意圆C上的点到y轴的最小距离是1，得：圆的半径，由圆心与半径写出圆的标准方程即可．

【解答】解：由题意圆C上的点到y轴的最小距离是1，得：圆的半径r=1， ∵圆C的圆心为（2，﹣2），

22

∴圆的标准方程为（x﹣2）+（y+2）=1．

22

故答案为：（x﹣2）+（y+2）=1．

【点评】此题考查了圆的标准方程，求出圆的半径是解本题的关键．

14．（4分）（2016春?和平区期末）曲线y=x﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程 x﹣y+2=0 ．

3

【分析】先求导函数，然后将点的坐标代入，求出切线斜率，即可求得曲线y=x﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程．

【解答】解：y=x﹣2x+4的导数为：y=3x﹣2， 将点（1，3）的坐标代入，即可得斜率为：k=1，

∴曲线y=x﹣2x+4在点（1，3）处的切线方程为y﹣3=x﹣1， 即x﹣y+2=0．

故答案为：x﹣y+2=0．

【点评】本题考查了导数的几何意义，它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体，属于基础题． 15．（4分）（2016春?和平区期末）如图，将正整数排成一个三角形数阵：

3

3

23

按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为 192 ．

【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第2个数即可得出第20行从左向右的第2个数．

【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．

所以第n行从左向右的第2个数n（n﹣1）+2， 所以第20行从左向右的第2个数为

=192，

故答案为：192．

【点评】此题主要考查了数字的变化规律，借助于一个三角形数阵考查数列的应用，是道基础题．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（6分）（2016春?和平区期末）设直线l：y=﹣x+，圆O：x+y﹣4x﹣2y+1=0，求直线l被圆O所截得的弦长．

【分析】求出圆心O（2，1）到直线l的距离和圆O的半径，由此利用勾股定理能求出直线l被圆O所截得的弦长．

【解答】解：∵直线l：y=﹣x+， ∴直线l的一般形式为：3x+4y﹣5=0，

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圆O的标准方程为（x﹣2）+（y﹣1）=4， 则圆心O（2，1）到直线l的距离：d=圆O的半径r=2，故半弦长为

=

，

=1，

2

2

∴直线l被圆O所截得的弦长为2．

【点评】本题考查直线被圆所截得弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用． 17．（8分）（2016春?和平区期末）某车间生产甲、乙两种产品．已知生产甲产品1桶需要A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需要A原料3千克、B原料1千克．生产计划中规定每天消耗的A原料不超过21千克、B原料不超过12千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，每天生产甲、乙产品各多少桶可以获得最大利润？最大利润是多少元？

【分析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数，由平移法求出利润的最大值即可． 【解答】解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z，