2015-2016学年天津市和平区高二（下）期末数学试卷（文科）解析(2)

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件i＜15时的S值，模拟程序的运行结果，即可得到答案．

【解答】解：模拟执行程序，可得 S=﹣1，i=1

满足条件i＜15，执行循环体，S=，i=2 满足条件i＜15，执行循环体，S=，i=3 满足条件i＜15，执行循环体，S=4，i=4 满足条件i＜15，执行循环体，S=﹣1，i=5 …

观察规律可知，S的取值周期为4，由于15=4×3+3，可得： 满足条件i＜15，执行循环体，S=，i=15 不满足条件i＜15，退出循环，输出S的值为．

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中利用模拟程序执行过程的方法，求解程序的运行结果是解答此类问题常用的方法，属于基础题． 7．（4分）（2012?浙江校级模拟）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P?l，则下列命题中的假命题为（ ）

A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内 D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内

【分析】本题用面面垂直性质定理逐项验证，注意在其中一个平面内作交线的垂线

【解答】解：过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线，故A正确； 由题意和面面垂直的判定定理知，选项B正确； 由题意和面面垂直的性质定理知，选项B正确

过点P且垂直于l的直线有可能垂直于α，D不正确； 故选D．

【点评】本题考查了面面垂直的判定定理和性质定理，应加强对定理的理解和灵活应用，属于基础题．

8．（4分）（2016春?和平区期末）若函数f（x）=x﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间为（ ） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）

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【分析】根据函数f（x）=x﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，求导f′（x）=0，求得该函数的极值点x1，x2，并判断是极大值点x1，还是极小值点x2，代入f（x1）=6，f（x2）=2，解方程组可求得a，b的值，再由f′（x）＜0即可得到．

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【解答】解：：令f′（x）=3x﹣3a=0，得x=±，

令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0得﹣＜x＜．

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即x=﹣取极大，x=取极小．

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∵函数f（x）=x﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2， ∴f（）=2，f（﹣）=6，

即a﹣3a+b=2且﹣a+3a+b=6， 得a=1，b=4，

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则f′（x）=3x﹣3，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1． 则减区间为（﹣1，1）． 故选：B．

【点评】本题考查函数在某点取得极值的条件，以及函数的单调区间，考查解方程的运算能力，属于中档题．

9．（4分）（2016春?和平区期末）已知双曲线有相同的焦点，且双曲线过点M（3，A．

﹣y=1

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﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y=﹣8x

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），则双曲线的方程为（ ）

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B．﹣=1 C．x﹣=1 D．﹣=1

【分析】求出抛物线的焦点坐标即双曲线的一个焦点，利用双曲线的定义求出a，即可得到结论．

【解答】解：抛物线y=﹣8x的焦点坐标为（﹣2，0）， 即c=2，则双曲线的两个焦点坐标为A（2，0），B（﹣2，0）， ∵双曲线过点M（3，）， ∴2a=|BM|﹣|AM|=则a=

，则b=c﹣a=4﹣3=1，

﹣y=1，

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﹣=﹣=2，

则双曲线的方程为

故选：A．

【点评】本题主要考查双曲线方程的求解，根据双曲线的定义建立方程求出a，b是解决本题的关键．

10．（4分）（2016春?和平区期末）已知关于x的一元二次方程ax+bx+c＜0的解集为（1，

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2），则关于x的一元二次方程cx+bx+a＜0的解集为（ ） A．（1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（，1） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

【分析】根据不等式ax+bx+c＜0的解集得出a＞0，求b=﹣3a，c=2a，再化简不等式cx+bx+a＜0，求出解集即可．

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【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax+bx+c＜0的解集为（1，2）， ∴﹣=1+2=3，=1×2，且a＞0， ∴b=﹣3a，c=2a，

∴不等式cx+bx+a＜0可化为2ax﹣3ax+a＜0，即可化为2x﹣3x+1＜0，即为（2x﹣1）（x﹣1）＜0，

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