四川省成都七中实验学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试(2)

成都七中实验学校高2015-2016学年上期半期考试

高一年级 数学试题

命题人：刘家云 审题人：周俊龙 满分:150分 时间:120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：(每小题5分，共60分。)

1、1. 设集合A?{2,3,5,8},B?{3,5,7,9},则集合A?B?( B )

A、{2,3,5,7,8} B、{3,5} C、{5} D、{2,8,7,9}

2、集合?1,2,3?的真子集的个数为( C )

A、5 B、6 C、7 D、8

3、若集合A?{?1,1},B?{x|mx?1}，且B?A，则m的值为（ D ） A、1

B、?1

C、1或?1 D、1或?1或0

4、下列各组中的两个函数是同一函数的为（ C ） A、y?x与y?1 B、

0y?x与y?x2 2x33 C、y?x与y?x D、y?x与y?

x5、函数f?x?的定义域是?0,3?，则f?2x?1?的定义域是( A )

?1??1?A、?,2? B、?0,3? C、??1,5? D、?,2?

?2??2?

（0，+?）6、下列函数中，在R上是偶函数，且在上为单调递增函数的是（ B ）

A、y?x3 B、y?2 C、y??x2?1 D、 y?x1 x27、已知A??m?1?m?0?,B?mmx2?2mx?1?0对任意实数x恒成立则有（ A ）

A、A?B B、B?A C、A?B D、A?B??

8、已知y?f?x?是R上的偶函数，且在?0,???上为减函数，若f?a??f??2?，

则实数a的取值范围是（ D ）

A、a??2 B、a?2 C、a??2或a?2 D、?2?a?2

9、已知函数f(x)?g(x?1)?2为定义在R上的奇函数，则g(0)?g(1)?g(2)?（ C ）

x??

A、1 B、

57 C、 D、3 221，若f?1???5，则f??f?5???? f?x?10、函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??( B )

A、?5

B、?

15 C、

1 5 D、5

x?a?11、已知函数满足f?x??????a?3?x?4a?x?0??x?0?对于任意x1?x2都有

f?x1??f?x2??0成立，则a的取值范围是 （ A ） x1?x2A、?0，? B、?0，1? D、?0，1? C、?，3?

?4??4?12、集合I??1,2,3,4,5?，集合A、B为集合I的两个非空子集，若集合A中元素的最大值小于

集合B中元素的最小值，则满足条件的A、B的不同情形有（ D ）种。 A、46 B、47 C、48 D、49

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（每小题5分，共20分。） 13、(?3)?(?)????1??1?122?8???27??13?____0

?x2?4x?2,x?014、设函数f(x)＝?，则f(?1)?f(1)?_________3

x?0?x?5,x15、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?2?x?m，

则f(?2)?______?5

2xx16、若存在x???2,?1?，使得不等式m?m4?2?1?0成立，则实数m?____??4,5?

??三、解答题:（共6小题，共70分。）

17、（10分）若集合A?x|x?x?6?0,B?x|x?x?a?0 ，且A?B?B，

求实数a的取值集合。

?2??2?

解：A??x|(x?3)(x?2)?0???2,?3? ????1分 ?A?B?B ?B?A ?????2分

?B??,?2??,?3??,2,?3? ???? 3分 （1）当B??时，??1?4a?0 ?a? （2）当B??2?当时，?1 ?????5分 4?2?2??1 无解 ????6分

?2?2?a????3????3???1（3）B???3?时? 无解 ????7分

?3??3?a?????? (4) 当B??2,?3?时，??2?(?3)??1 ?a??6 ????9分

?2?(?3)?a1?或a??6? ????10分 4? 综上，a的取值集合为?a|a???4x18、（10分） 设f?x??x，

4?2（1）若0?a?1，求f(a)?f(1?a)的值； （2）求f(123201220132014)?f()?f()???f()?f()?f()的值。 2015201520152015201520154a4a41?a4a?1?a解：（1）f(a)?f(1?a)?a ?a?444?24?24?2?2a44a44a24a?2??a??a?1 ?aaa4?24?2?44?22?44?2（2）根据（1）的结论

f(123201220132014)?f()?f()???f()?f()?f() 201520152015201520152015120142201310071008?[f()?f()]?[f()?f()???[f()?f()]

201520152015201520152015?1007?1?1007

19、（12分）已知函数f?x?是二次函数，且满足f?0??1,f?x?1??f?x??2x?5；

函数g?x??ax?a?0且a?1?。

（1）求f?x?的解析式；

（2）若g?2??9，且g??f?x????k对x???1,1?恒成立，求实数k的取值范围。 解：（1）f(x)?x2?4x?1 （2）

1 920、（12分）某村电费收取有以下两种方案供农户选择：

方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元收取。

方案二：不收管理费，每度0.58元。

（1）求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系；

（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？ （3）老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好?

?2?0.5x 解：（1）当0?x?30时，L(x） 当x?30时，L(x)?2?30?0.5?(x?30)?0.6?0.6x?1

?L(x)???2?0.5x,0?x?30 （注：x 也可不取0） ????4分

?0.6x?1,x?30?2?0.5x?35得x?66，舍去。 （2）当0?x?30时，由L(x） 当x?30时，由L(x)?0.6x?1?35得x?60

?老王家该月用电60度。 ????8分 （3）设按第二方案收费为F(x)元，则F(x)?0.58x。

当0?x?30时，由L(x)?F(x)，得2?0.5x?0.58x ?x?25 ?25?x?30

当x?30时，由L(x)?F(x)，得0.6x?1?0.58x ?x?50 ?30?x?50 综上， 25?x?50

故老王家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好。 ????12分 21、（13分）设a为实数，函数f?x??2x?x?a?1?x??R。

（1）若函数f?x?是偶函数，求实数a的值； （2）若a?2，求函数f?x?的最小值；

（3）对于函数y?m?x?，在定义域内给定区间?a,b?，如果存在x0?a?x0?b?， 满足m?x0??m(b)?m(a)，则称函数m?x?是区间?a,b?上的“平均值函数”，x0是

b?a它的一个“均值点”。如函数y?x2是??1,1?上的平均值函数，0就是它的均值点。

2现有函数g?x???x ?mx?1是区间??1,1?上的平均值函数，求实数m的取值范围。

解：（1）?f?x?是偶函数，?f??x??f?x?在R上恒成立，

2即??x???x?a?1?x?x?a?1，所以x?a?x?a 得ax?0 2?x?R ?a?0

2?x?x?1,x?2?2（2）当a?2时， f?x??x?x?2?1??2

??x?x?3,x?2 所以f?x?在?2,???上的最小值为f?2??5，

111)＝， 241111因为＜5，所以函数f?x?的最小值为。 44f?x?在???,2?上的的最小值为f(（3）因为函数g?x???x?mx?1是区间??1,1?上的平均值函数，

2所以存在x0???1,1?，使g?x0??g(1)?g(?1) 1?(?1）而g(1)?g(?1)?m，存在x0???1,1?，使得g?x0??m 1?(?1）21?m即关于x的方程?x?mx?在??1,1?内有解；

由?x?mx?1?m 得x?mx?m?1?0

解得 x1?1 …… 此处隐藏：1752字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……