四川省成都七中实验学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试

成都七中实验学校高2015-2016学年上期半期考试

高一年级 数学试题

命题人：刘家云 审题人：周俊龙 满分:150分 时间:120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：(每小题5分，共60分。)

1、设集合A?{2,3,5,8},B?{3,5,7,9},则集合A?B?( )

A、{2,3,5,7,8} B、{3,5} C、{5} D、{2,8,7,9} 2、集合?1,2,3?的真子集的个数为( )

A、5 B、6 C、7 D、8

3、若集合A?{?1,1},B?{x|mx?1}，且B?A，则m的值为（ ） A、1 B、?1 C、1或?1 D、1或?1或0 4、下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A、y?x与y?1 B、

330y?x与y?x2 x2 C、y?x与y?x D、y?x与y?

x5、函数f?x?的定义域是?0,3?，则f?2x?1?的定义域是( )

?1??1?A、?,2? B、?0,3? C、??1,5? D、?,2?

?2??2?

（0，+?）6、下列函数中，在R上是偶函数，且在上为单调递增函数的是（ ）

32A、y?x B、y?2 C、y??x?1 D、 y?x1 x27、已知A??m?1?m?0?,B?mmx2?2mx?1?0对任意实数x恒成立则有（ ）

A、A?B B、B?A C、A?B D、A?B?? 8、已知y?f?x?是R上的偶函数，且在?0,???上为减函数，若f?a??f??2?，

则实数a的取值范围是（ ）

A、a??2 B、a?2 C、a??2或a?2 D、?2?a?2

9、已知函数f(x)?g(x?1)?2为定义在R上的奇函数，则g(0)?g(1)?g(2)?（ ） A、1 B、

x??57 C、 D、3 22

10、函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??1，若f?1???5，则f??f?5???? ( ) f?x? D、5

A、?5

B、?

15 C、

1 5x??a11、已知函数满足f?x??????a?3?x?4a?x?0??x?0?对于任意x1?x2都有

f?x1??f?x2??0成立，则a的取值范围是 （ ） x1?x2A、?0，? B、?0，1? D、?0，1? C、?，3?

?4??4?

12、集合I??1,2,3,4,5?，集合A、B为集合I的两个非空子集，若集合A中元素的最大值小于

集合B中元素的最小值，则满足条件的A、B的不同情形有（ ）种。

A、46 B、47 C、48 D、49

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（每小题5分，共20分。） 13、(?3)?(?)??

??1??1?122?8???27??13?____

?x2?4x?2,x?014、设函数f(x)＝?，则f(?1)?f(1)?_________

x?0?x?5,

x15、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?2?x?m，

则f(?2)?______

16、若存在x???2,?1?，使得不等式m?m4?2?1?0成立，则实数m?____

2xx??

三、解答题:（共6小题，共70分。）

17、（10分）若集合A?x|x2?x?6?0,B?x|x2?x?a?0 ，且A?B?B，

求实数a的取值集合。

????4x18、（10分） 设f?x??x，

4?2（1）若0?a?1，求f(a)?f(1?a)的值； （2）求f(

19、（12分）已知函数f?x?是二次函数，且满足f?0??1,f?x?1??f?x??2x?5；

函数g?x??a（1）求f?x?的解析式；

（2）若g?2??9，且g??f?x????k对x???1,1?恒成立，求实数k的取值范围。

20、（12分）某村电费收取有以下两种方案供农户选择：

方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，

x123201220132014)?f()?f()???f()?f()?f()的值。 201520152015201520152015?a?0且a?1?。

超过部分按每度0.6元收取。

方案二：不收管理费，每度0.58元。

（1）求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系；

（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？ （3）老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好?

21、（13分）设a为实数，函数f?x??2x?x?a?1?x??R。 （1）若函数f?x?是偶函数，求实数a的值； （2）若a?2，求函数f?x?的最小值；

（3）对于函数y?m?x?，在定义域内给定区间?a,b?，如果存在x0?a?x0?b?， 满足m?x0??m(b)?m(a)，则称函数m?x?是区间?a,b?上的“平均值函数”，x0是

b?a它的一个“均值点”。如函数y?x2是??1,1?上的平均值函数，0就是它的均值点。 现有函数g?x???x?mx? 1是区间??1,1?上的平均值函数，求实数m的取值范围。

2

22、（13分）定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y?R都有f(x?y)?f(x)?f(y)．

且x?0时，f(x)?0, f(?1)??2 (1)求证: f(x)为奇函数；

(2) 试问f(x)在x?[?4,4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由； (3)若f(k?3x)?f(3x?9x?2)?0对任意x?R恒成立，求实数k的取值范围。