2015年青羊区一诊试题及答案

青羊区初2015届第二次诊断性测数学试卷

A卷（共100分）

一、选择题。（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。） 1．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）

A．点N C．点Q

2．下列运算正确的是（ ）

2

2

B．点M D．点P

3

3

6

32

6

8

A．2a-a = 2 B．a+a=a C．(a)=a D．a÷a4=a2

3．如图，下面几何体的俯视图是（ ）

A B C D

正面

4．为了“天更蓝”，植树节，人们纷纷响应“植树种绿”的号召，据统计，某市今年参加义务

植树活动共有6930余人(次)，共计植树18300余株。其中18300用科学计数法表示为（ ） A．18.3?10 B．1.83?10 C．0.183?10 D．183?10

5．下列说法正确的是（ ）

A．任何数都有两个平方根 C．4??2

B．若a?b,则a?b . D．-8的立方根是-2

223452a3a2?，则6．已知 的值是（ ） 2b4ab?aA．3 B．4 C．-4 D．-3

7．一次函数y?kx?k与反比例函数y?的图象可能是（ ）

A B C 离OC是3，则水面宽AB是( )

A．3 B．4 C．6 D．8

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k(k?0)在同一个坐标系中 x D

8．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=5，截面圆圆心O到水面的距

第8题图

分别是（ ）

A．3，2.5

B．47，46

C．47，47

245 47 50 分数

第9题图

9．在2015年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数

D．50，47

10．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x?17x?66?0的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（ ）

A．22 B．23 C．35 二、填空题：（每题4分，共16分） 11．分解因式：ab?4b= ．

12．有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别是-2，-1，0，1，2，若将这5张卡

片的背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为非负数的概率是 ．

13．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠DAB=70°，则∠COB等于 度．

第13题图 第14题图

14．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F分别为垂足，则PE+PF的值为 ．

三、计算下列各题（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）

2

D．36

??2x?1?3x?4?2015?4cos30??12?1?2（2）解不等式组：?xx?315．（1）计算： (?1)

??1?3?2

m2?m1?(m?1?)，其中m?3 ． 16．先化简，再求值2m?1m?2m?1

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四、解答题（17题8分，18题8分，共16分）

17．如图，点A表示一个半径为400米的森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，且∠B=45?，∠C=37?．如果在两村庄之间修一条长1000米的笔直公路将两村连通，那么该公路是否会穿过该森林公园？请说明理由．(参考数据：

sin37??0.60，cos37??0.80，tan37??0.75)

18．如图，已知反比例函数y=

mx与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为C、E．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若点D的坐标为（1，0），求△ABD的面积．

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ABC

五、解答题（19题9分，20题11分，共20分）

19．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为 ；

（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好有一个田赛项目和一个径赛项目的概率．

20．如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆上从点A运动到点B（点C不与A、B重合），过点B作⊙O的切线，交AC的平行线OD于点D.连结CB交OD于点E，连结CD．已知：AB＝10．

（1）证明：无论点D在何处，CD总是⊙O的切线；

（2）若记AC=x，OD=y，请列出y与x的函数关系式，并写出自变量

x的取值范围；

DCAEB（3）试探索，当点C运动到何处时，四边形CAOD是平行四边形，请说明理由．并求出此时点E运动的弧长．

O 0

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B卷（共50分）

一、填空题（每题4分，共20分）

21．已知a?b?5?ab?3?0，则a?b的值是 ．

22．分式方程

23．如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器的弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为23，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ．

A

O

C

24 第25题图 第23题图 第 题图

B

22xm??5有增根，则m的值是 ． x?22?xk(k?0)的图像经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边xAB相交于点C．若△OBC的面积为4，则k= ．

24．如图，已知反比例函数y?

25．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC//x轴，AB=1，BC=2，点B的坐标为(2,1)，抛物线y=ax2+bx+c(a?0)的顶点总是在矩形ABCD 内部（包括边界），且与x轴的两个交点分别是点Ｍ(x1,0)、N(x2,0)，其中?2?x1??1，下列说法：①abc<0；

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