基本数学活动经验(2)

案例一：为什么学生想不到“剪拼法”？

在平行四边形面积公式的推导过程中，“剪拼法”发挥着极为重要的桥梁作用。通过分析大量课例，不难发现，“剪拼法”的出现要么是由教师直接提出的，要么是经过了课堂上的层层铺垫和多方暗示后才由个别这生提出来的。显然， “剪拼法”不是来源于学生的“自主发现和选择”，而是“被发现”的结果。在教师不提示的情况下，有多少学生能想到用剪拼的方法将平行四边形转化成等面积的长方形来研究呢？为回答这样的疑问，一位学者几年前曾对某城区小学四年级4个班共230名学生（在即将学习“平行四边形的面积”一课前）进行了问卷调查：你准备用什么方法来推导平行四边形的面积公式？结果发现92%的学生无从下手。从访谈中还了解到知道用剪拼方法的8%的学生是因为对教学内容已经预习过了。

事实说明，学生明显缺乏剪拼图形的活动经验，而这种活动经验对于推导多边形的面积公式又是弥足珍贵的。进一步的调研发现，教材在“平行四边形的认识”一节中并没有安排剪拼图形的活动，而教师也没在教学中有意识地组织学生进行剪拼图的活动。缺少这样的前期孕伏正是造成学生推导平行四边形面积时想不到“剪拼法”的重要症结之一。后来研究者建议该校数学教师每当教学“平面图形的认识”这样的内容时，都注意组织学生开展“把一个平面图形剪拼为

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另外一个平面图形”的活动，主要是由学生自己动手进行“分一分、画一画、剪一剪、拼一拼”等活动，教师则通过“回想、复述、提问”等办法，帮助学生把这种直接操作的经验留下来，在头脑中形成动态表象。

㈡问题驱动——触碰数学活动经验的“激发点” 案例二：如何让学生画出符合要求的平行线？ 师：我们已经认识了平行线，你能运用手边的工具画出一组平行线吗？

大部分学生利用直尺上下两条边、铅笔盒的边沿线或演草纸上的格子线来画。

师：这些同学的画法有没有相同的地方？ 生：他们都是用学具中现成的平行线来画的。 师：这样画出来的平行线有什么缺点？

生：用直尺画出来平行线，两条线之间只有直尺那么宽。 生：用铅笔盒画出来的平行线两条线之间只有铅笔盒那么宽。

生：用演草纸上的横线格子画出来的平行线，只能画在原来的线上。

师：对！这样画出来平行线受到已有工具的限制，不能随意地拉开两条直线的距离。那你们有没有办法突破这个限制呢？

生：（边说边演示）先画一条直线，用直尺的一条边贴

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住这条直线再往下移，想画多少距离就可以画多少距离。

生：这样画也有问题，要是直尺稍微移歪一点就不平行了！

生：是啊，光凭感觉能保证直尺一直方向不变地平移吗？

师（用三角板演示）这样画，两条直线之间的距离是不受限制了，可是直尺移起来容易移歪，画出来的两条直线就不能保证一定平行。那怎么办呢？有没有以前的经验可以帮助我们克服这个困难？

学生面面相觑，一时陷入僵局。教师组织学生小组讨论。过了一会儿，有个小组结合着演示兴奋地表达了他们的发现。

生：一开始我们想，要是能让尺子沿着一个固定的轨道上走就好了！

生：那怎么给尺子装上一个固定的轨道呢？

生：一个尺子肯定是不行的，得找个帮忙的，让它靠着走。

生：对哪，我们记起以前学平移的时候，老师您不是让我们玩过“升国旗”的平移游戏吗？用直尺做固定“旗杆”三角板做“国旗”，就能够自由“升旗”了！

生：所以，我们认为可以先用直尺画一条直线，然后把三角板的一条直角边贴在直线上，用直尺靠住三角板的另一

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条直角边，然后压住直尺不动作轨道，再让三角板顺着尺子平移就行了。

师：这样的方法行吗？ 生：（齐）行的！

师：现在你们能在练习本上随意画一条直线，再画出它的平行线吗？

学生独立完成。

师：谁来说说我们是怎样画平行线的？

引导学生共同概括并板书：一贴、二靠、三移、四画。 如果教师一开始就示范并告诉学生画平行线的步骤是“一贴、二靠、三移、四画”，然后要求学生通过模仿、反复操练来掌握画平行线的技能，那样的话，学生看似参与了活动，但充其量不过是担任了一次“操作工”的角色。上述案例中，教师问了四个关键问题：①你能运用手边的工具画出一组平行线吗？②用现成的学具只能画固定距离的两条平行线，你们有没有办法突破这个限制呢？③有没有以前的经验可以帮助我们克服这个困难？④谁来说说我们是怎样画平行线的？正是通过不断地提出问题和解决问题，学生已有的活动经验不断地被激活并融入进来，本来有缺陷的经验逐渐被修正，粗糙的经验渐渐趋于精致，浅层次的经验获得了有效的提升，新生成的数学活动经验很自然地嵌入学生的经验系统里了。

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㈢有序体验——选准数学活动经验的展开点 案例三：张齐华“用字母表示数” 1.用字母可以表示任意数

师：（课件出示a、b）认识吗？在哪儿见过？ 师：（课件出示a＋b＝b＋a）在加法交换律中，和分别表示什么？

2.用字母可以表示未知数 储蓄罐问题

3.用含有字母的式子可以表示运算和结果 储蓄罐问题：a＋5＝a＋5

4.用含有字母的式子可以表示数量和关系 父子年龄问题：x－26

5.用含有字母的式子可以表示不同数量之间相似的关系

（小学教学，2011年7-8:44 ~48）

㈣合作交流——提炼数学活动经验的内化点

学生数学活动经验的领悟与转化常常受到个人学习风格的影响。要克服个人数学活动经验的局限性，一个根本的方式是给学生提供一个“合作交流”的平台，促进个人经验的交流与融合，实现对个人经验的优化和内化。这样的合作交流提升了活动经验的理性品质，加速了其内化为个体数学

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