人教A版数学选修4高二（下）第四次月考数学试卷（文科） 5.27.do(2)

所第4行为2?2?17,2?2?18,2?2?20,2?2?24 即第4行所有数为17,18,20,24.

(2)第n行的n个数依次为: 2?2,2?2,2?2,2?2,n2n?140414243n0n1n2n3,2n?2n?1.

1?(1?2n)?Sn?n?2?(1?2?2??2)?n?2??(n?1)2n?1

1?222222220．(13分)证明:( 1) a1?a2?2a1a2,a2?a3?2a2a3,a1?a3?2a1a3,将三式相加得:

n2(a12?a22?a32)?2(a1a2?a2a3?a1a3),?a12?a22?a32?a1a2?a2a3?a1a3

(2)

a12?a22?2a1a2,a12?a32?2a1a3,a12?a42?2a1a4,a22?a32?2a2a3,

a22?a42?2a2a4,a32?a42?2a3a4,

2222将六式相加得: 3(a1?a2?a3?a4)?2(a1a2?a1a3?a1a4?a2a3?a2a4?a3a4)

所以, a1?a2?a3?a4?(3)

222222(a1a2?a1a3?a1a4?a2a3?a2a4?a3a4),所以, k?.

33a1,a2,an?R2(a1a2?a1a3??a1an?a2a3??a2an??an?1an) n?12c221(14分)解(1)由椭圆C的离心率e? 得?，其中c?a2?b2，

2a2 椭圆C的左、右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0)又点F2在线段PF1的中垂线上 a12?a22??an2?

?|F1F2|?|PF2|,?(2c)2?(3)2?(2?c)2解得c?1,a2?2,b2?1,

x2?椭圆的方程为?y2?1. 5分

2?x2??y2?1, （2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y?kx?m. 由?2

?y?kx?m?222 消去y,得(2k?1)x?4kmx?2m?2?0.设M(x1,y1),N(x2,y2),

kx1?mkx2?m4km2m2?2k?,k?,xx?, 则x1?x2?? 且 F2MF2N1222x?1x?12k?12k?112kx?mkx2?m??0. 由已知?????， 得kF2M?kF2N?0,即1x1?1x2?1 化简，得2kx1x2?(m?k)(x1?x2?2m?0

2m2?24km(m?k)?2k???2m?0 整理得m??2k. 222k?12k?1? 直线MN的方程为y?k(x?2)， 因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）