人教A版数学选修4高二（下）第四次月考数学试卷（文科） 5.27.do

高中数学学习材料

鼎尚图文*整理制作

2011~2012永新二中高二（下）第四次月考数学试卷(文科) 5.27

总分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一项是符合题目要求的). 1．若a?b?0，则下列不等式中一定成立的是( ) A．a?11?b? baB．

bb?1112a?ba?? C．a??b? D．aa?1a?2bbba2.已知直线l1的一个方向向量为(1,?2),直线l2的方程为ax?2y?0,若l1?l2,则a?( ) A. 1 B. ?1 C. ?4 D. 4

3.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①A?B?C?90?90?C?180，这与三角形内角和为180相矛盾，A?B?90不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；

③假设三角形的三个内角A，B，C中有两个直角，不妨设A?B?90. 正确的顺序的序号为（ ）

A．①②③ B. ③②① C. ①③② D. ③①②

4.从集合1?2,1?2,1?i,1?i,?1?i中取出两个元素，它们是共轭复数的概率是（ ）

000000??3113 B. C. D.

52010105. 已知数列{an}中,a1?1,an?1?an?n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10

A．

项，则判断框内的条件是（ ）

A．n?8? B. n?9? C. n?10? D. n?11? 6.已知实数m,n满足22m?1?ni(i是虚数单位), 则双曲1?i线mx?ny?1的离心率为( ) A. 21 B. C. 223 D. 2

8 70 7. 对具有线性相关关系的变量x与y，测得一组数据如表1， x y 2 30 4 40 5 60 6 50 若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线方程为 （ ）

A．y?6.5x?17.5 B. y?17.5x?6.5 C. y?6.5x?17.5 D. y??6.5x?17.5 8. 从抛物线y?4x上一点P引其准线的垂线,垂足为M,设抛物线的焦点为F,且PF?5,则?MPF的面积为（ ） A．56 B.

2253 C.20 D.10 49. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=( ) A.

11 B. 84 C.

21 D. 52x2y2C:2?2?1y??3xab10.直线与椭圆（a?b?0）交于A、B两点，以线段AB为直径的

圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为 ( )

33?1A．2 B．2 C．3?1 D．4?23 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)

?y?0, ?11. 设x,y满足约束条件?y?x, 使z?2x?y取得最大值时的点(x,y)的坐标

?2x?y?3?0,?是 . 12．已知2?223344aa，3??3，4?，，若6??6(a,t?4?215153388tt均为正实数)，则观察以上等式，可推测a,t的值，a?t＝____________.

22(x?1)?(y?2)?4相交于A，B两点，且弦AB的长为x?my?1?013.设直线与圆

23，则实数m的值是 .

14.若三角形内切圆的半径为r,三边长为a,b,c,则三角形的面积S?1r(a?b?c),根据类2比思想,若四面体的内切球的半径为R,四个面的面积为S1,S2,S3,S4,则四面体的体积

V? .

15．下列四个命题中：

①不等式3x?2?4的解集是???,???2?42?2,??sinx??4； ； ②???3?sin2x③设x,y都是正数，若

19??1，则x?y的最小值是12； xy④若x?2??,y?2??,，则x?y?2?.

其中所有真命题的序号是__________.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (本小题满分12分)已知复数z?a?bi,a,b?R (1)若z?4bz是实数,且b?0,求

2a的值. b(2)若复数z满足条件2z?1?z?i,则求复数z在复平面上对应点?a,b?的轨迹方程, 并指出其轨迹是什么?

17. (12分)对于任意的实数a，不等式a?1?a?1?M恒成立，记实数M的最大值是m.

(1)求m的值；

(2)解不等式x?1?2x?3?m．

18.(12分)某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，

遇到红灯的概率都是

1，遇到红灯时停留的时间都是2min. 3（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

（2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min的概率.

19.(12分)设?an?是集合2t?2s0?s?t,且s,t?Z中所有的数依小到大的顺序排成的数

列，即a1?3,a2?5,a3?6，a4?9,a5?10,a6?12,现将数列?an?中的各项排成

如图所示的三角数表，观察排列规律，回答下列问题： （1）请写出第4行的所有数. 3 (2)求此数表第n行的所有数字之和.

5 6

9 10 12

22220.(13分)(1)已知a1,a2,a3?R,求证:a1?a2?a3?a1a2?a2a3?a1a3;

??(2)由(1)知三个数的平方和不小于这三个数中每两个数的乘积的和.把上述结论类比推广为关

于四个数的平方和的类似不等式,

2222即若a1,a2,a3,a4?R,则a1?a2?a3?a4?k(a1a2?a1a3?a1a4?a2a3?a2a4?a3a4),

试利用(1)的证明方法确定常数k的值.

(3)进一步推广关于n个数的平方和的类似不等式(不须证明).

x2y22,左、右焦点分别为F1、21．(14分)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?2abF2，点P(2,3)，点F2在线段PF1的中垂线上．

（1）求椭圆C的方程； （2）设直线l:y?kx?m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为?,?，

且?????，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

数学(文科)月考答案

一、选择题

1—5A B D B B 6-10C A D B C 二、填空题 11．?31?3?,0? 12．41 13．m?? 14．R(S1?S2?S3?S4) 15．①④

33?2?222三、解答题

16．(12分)解(1)z?4bz?(a?b?4ab)?2b(a?2b)i为实数, ?2b(a?2b)=0 又(2)

b?0则a?2b?0?a?2 b2z?1?z?i?(2a?1)?2bi?a?(b?1)i

?(2a?1)2?4b2?a2?(b?1)2

215?3a2?4a?3b2?2b?0?(a?)2?(b?)2?

3395?21?即其轨迹是以??,?为圆心, 为半径的圆.

3?33?17．(12分)解：(1)由绝对值不等式，有a?1?a?1?(a?1)?(a?1)?2

那么对于a?1?a?1?M，只需a?1?a?1min?M 即M?2则m?2……………………4分 (2)x?1?2x?3?2

当x?1时：1?x?2x?3?2，即x?当1?x?22，则?x?1 3333时：x?1?2x?3?2，即x?0，则1?x? 223?x?2……………10分 当时：，即，则x?2x?1?2x?3?232x?2?2?,2??3? …………………………………12分 那么不等式的解集为?18．(12分)解(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A.则

1114p?A??(1?)?(1?)??

33327(2).设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min为事件B, 这名学生在上学

路上遇到k次红灯的事件Bk(k?0,1).

则p(B)?p(B0)?P(B1)?()?????4?19(12分)(1)

24122233333an?2t?2s,0?s?t,且s,t?Z

163216?? 818127所第4行为2?2?17,2?2?18,2?2?20,2?2?24 即第4行所有数为17,18,20,24.

(2)第n行的n个数依次为: 2?2,2?2,2?2,2?2,n2n?140414243n0n1n2n3,2n?2n?1.

1?(1?2n)?Sn?n?2?(1?2?2??2)?n?2??(n?1)2n?1

1?222222220．(13分)证明:( 1) a1?a2?2a1a2,a2?a3?2a2a3,a1?a3?2a1a3,将三式相加得:

n2(a12?a22?a32)?2(a1a2?a2a3?a1a3),?a12?a22?a32?a1a2 …… 此处隐藏：2859字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……