2009年高考四川数学试题及答案（理数）(3)

∴ PM∥平面BCE. ????????????????8分 （III）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.

作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA.从而FG⊥平面ABCD, 作GH⊥BD于H,连结FH,则由三垂线定理知BD⊥FH. ∴ ∠FHG为二面角F-BD-A的平面角. ∵ FA=FE,∠AEF=45°, ∠AEF=90°, ∠FAG=45°.

设AB=1,则AE=1,AF=

12,则FG?AF?sinFAG?

2213=, 22

在Rt⊿BGH中, ∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+

GH?BG?sinGBH?3232,??224FG2, ?GH3 w.w.w..s.5.u.c.o.m 在Rt⊿FGH中, tanFHG?∴ 二面角F?BD?A的大小为arctan2 3w.w.w..s.5.u.c.o.m ????????????????12分解法二: 因?ABE等腰直角三角形，AB?AE，所以AE?AB

又因为平面ABEF?平面ABCD?AB，所以AE⊥平面ABCD，所以AE?AD

即AD、AB、AE两两垂直；如图建立空间直角坐标系,

(I) 设AB?1，则AE?1，B(0,1,0),D(1,0,0),E(0,0,1),C(1,1,0)

∵FA?FE,?AEF?45?，∴?AFE＝900，

11

2211EF?(0,?,?)，BE?(0,?1,1),BC?(1,0,0)

2211于是EF?BE?0???0，EF?BC?0

22从而F（0，－，）w.w.w..s.5.u.c.o.m

∴EF⊥BE,EF⊥BC

∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BC?BE?B ∴EF?平面BCE

11,) 22111111 于是PM?EF?(?1,?,)?(0,?,?)?0???0

222244 ∴PM⊥EF，又EF⊥平面BCE，直线PM不在平面BCE内， 故PM∥平面BCE

（II）M(0,0,),P(1,,0)，从而PM?(?1,?（III）设平面BDF的一个法向量为n1，并设n1＝（x,y,z) BD?(1,?1,0),BF?(0,?121231,) 22?x?y?0?n?BD?0?1? ? 即?3 1?y?z?0???n1?BF?02?2 取y?1，则x?1，z?3，从而n1＝（1，1，3） 取平面ABDD的一个法向量为n2?(0,0,1) cos?n1、n2??n1?n2n1?n2?311?1?31111w.w.w.s.5.u.c.o.m

故二面角F?BD?A的大小为arccos20（本小题满分12分）

311 11已知函数f(x)?x?2bx?cx?2的图象在与x轴交点处的切线方程是y?5x?10。 （I）求函数f(x)的解析式；

32（II）设函数g(x)?f(x)?1mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数3g(x)取得极值时对应的自变量x的值.

【解析】（I）由已知,切点为(2,0),故有f(2)?0,即4b?c?3?0??① 又f?(x)?3x2?4bx?c，由已知f?(2)?12?8b?c?5得8b?c?7?0??② 联立①②，解得b??1,c?1.

所以函数的解析式为f(x)?x3?2x2?x?2 ?????????????4分 （II）因为g(x)?x?2x?x?2?令g?(x)?3x?4x?1?2321mx 31m?0 31m?0有实数解，3w.w.w..s.5.u.c.o.m 2当函数有极值时，则??0，方程3x?4x?1?

由??4(1?m)?0，得m?1. ①当m?1时，g?(x)?0有实数x?极值

22，在x?左右两侧均有g?(x)?0，故函数g(x)无3311(2?1?m),x2?(2?1?m),g?(x),g(x)33g?(x)?0有两个实数根x1?②当m?1时，

情况如下表：

x (??,x1) + ↗ x1 0 极大值 (x1,x2) - ↘ x2 0 极小值 (x2??) + ↗ g?(x) g(x) 所以在m?(??,1)时，函数g(x)有极值； 当x?11(2?1?m)时，g(x)有极大值；当x?(2?1?m)时，g(x)有极小值； 33w.w.w..s.5.u.c.o.m ?????????????12分 21. （本小题满分12分）

x2y22?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e?已知椭圆2?，右准

ab2线方程为x?2。

（I）求椭圆的标准方程；