数学教案-不等式证明一（比较法） - 高一数学教案 - 模板

数学教案－不等式证明一（比较法）_高一数学教案_模板

目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。 过程：

一、复习：

1．不等式的一个等价命题

2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论 二、作差法：（P13—14） 1． 求证：x2 + 3 > 3x 证：∵(x2 + 3) - 3x = ∴x2 + 3 > 3x

2． 已知a, b, m都是正数，并且a b，求证： 证：

∵a,b,m都是正数，并且ab，∴b + m > 0 , b - a > 0 ∴ 即：

变式：若a > b，结果会怎样？若没有“a b”这个条件，应如何判断？ 3． 已知a, b都是正数，并且a 1 b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2 证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3) = (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)

∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0 又∵a 1 b，∴(a - b)2 > 0 ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0 即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

4． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m 1 n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？

解：设从出发地到指定地点的路程为S， 甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2， 则： 可得： ∴

∵S, m, n都是正数，且m 1 n，∴t1 - t2 t1 t2 从而：甲先到到达指定地点。 变式：若m = n，结果会怎样？ 三、作商法 5． 设a, b ? R+，求证： 证：作商： 当a = b时，

当a > b > 0时， 当b > a > 0时， ∴ （其余部分布置作业）

作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。 四、小结：作差、作商

五、作业： P15 练习

P18 习题6.3 1—4

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想． 教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程： 一、引入课题

1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 备用实例：

我国2003年4月份非典疫情统计： 日 期 22 23 24 25 26 27 28 29 30

新增确诊病例数 106 105 89 103 113 126 98 152 101

3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系． 二、新课教学

（一）函数的有关概念

1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意：

1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． 2． 构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域 3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间；

（3）区间的数轴表示．

4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论 （由学生完成，师生共同分析讲评） （二）典型例题 1．求函数定义域 课本P20例1 解：（略） 说明：

1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；

2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 巩固练习：课本P22第1题

2．判断两个函数是否为同一函数 课本P21例2 解：（略） 说明：

1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 巩固练习：

1 课本P22第2题

2 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ （1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) =

（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = （三）课堂练习

求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4） （5） （6）

三、归纳小结，强化思想

从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。 四、作业布置

课本P28 习题1．2（A组） 第1—7题 （B组）第1题

2..2.1函数的概念 教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想． 教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程（）： 一、引入课题

1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 备用实例：

我国2003年4月份非典疫情统计： 日 期 22 23 24 25 26 27 28 29 30

新增确诊病例数 106

105 89 103 113 126 98 152 101 …… 此处隐藏：2252字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……