数学教案-不等式证明一（比较法） - 高一数学教案 - 模板(3)

例5、已知数列 的前 项和 ，求证数列 成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 解： 当 时

时 亦满足 ∴ 首项

∴ 成AP且公差为6

2．中项法： 即利用中项公式，若 则 成AP。

例6 已知 ， ， 成AP，求证 ， ， 也成AP。 证明： ∵ ， ， 成AP ∴ 化简得： =

∴ ， ， 也成AP

3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于 的一次函数这一性质。 例7 设数列 其前 项和 ，问这个数列成AP吗？

解： 时 时 ∵ ∴

∴ 数列 不成AP 但从第2项起成AP。

五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项、等差数列的证明方法 六、作业： P118 习题3．2 1-9 七、练习：

1．已知等差数列{an}，（1）an=2n+3,求a1和d （2）a5=20,a20=-35,写出数列的通项公式及a100.

2.在数列{an}中，an=3n-1，试用定义证明{an}是等差数列，并求出其公差。 注：不能只计算a2-a1、、a3-a2、a4-a3、等几项等于常数就下结论为等差数列。

3．在1和101中间插入三个数，使它们和这两个数组成等差数列，求插入的三个数。 4．在两个等差数列2，5，8，…与2，7，12，…中，求1到200内相同项的个数。 分析：本题可采用两种方法来解。

（1）用不定方程的求解方法来解。关键要从两个不同的等差数列出发，根据 相同项，建立等式，结合整除性，寻找出相同项的通项。

（2）用等差数列的性质来求解。关键要抓住：两个等差数列的相同项按原来的前后次序仍组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。

5．在数列{an}中, a1=1,an= ,(n≥2),其中Sn=a1+a2+…+an.证明数列是等 差数列，并求Sn。

分析：只要证明 (n≥2)为一个常数，只需将递推公式中的an转化 为Sn-Sn-1后再变形，便可达到目的。

6．已知数列{an}中，an-an-1=2(n≥2), 且a1=1，则这个数列的第10项为（ ） A 18 B 19 C 20 D21

7．已知等差数列{an}的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的公式为（ ） A 2n-5 B 2n+1 C 2n-3 D 2n-1

8.已知m、p为常数，设命题甲：a、b、c成等差数列；命题乙：ma+p、 mb+p 、mc+p 成等差数列，那么甲是乙的（ ）

A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D既不必要也不充分条件 9．（1）若等差数列{an}满足a5=b,a10=c(b≠c),则a15=

（2）首项为-12的等差数列从第8项开始为正数，则公差d的取值范围是 （3）在正整数100至500之间能被11整除的整数的个数是 10．已知a5=11,a8=5,求等差数列{an}的通项公式。 11．设数列{an}的前n项Sn=n2+2n+4(n∈N*) (1) 写出这个数列的前三项a1,a2,a3;

(2) 证明：除去首项后所成的数列a2,a3,a4…是等差数列。

12．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个共同的项？

13．若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0（a≠b）的4个根可以组成首项为 的等到差数列，求a+b 的值。