组合证券投资决策模型(4)

风险随收益率的变化风险0.00040.000390.000380.000370.000360.000350.000340.000330.00170.001750.00180.001850.00190.001950.0020.002050.0021收益率图3-1 风险随收益率的变化图

2注：纵坐标为?，横坐标为m0

从图3-1可以看出，在m0较小时，随着m0的增加?2增加的速度比较慢，在

m0相对较大时，随着m0的增加?2增加的速度比较快。曲线在每一点的切线斜率

的大小，就是预期收益率m0在当前值的机会成本的大小，就是对应的拉格朗日乘数，即不同收益率的边际成本。曲线上的每一点的纵坐标都代表在该收益率下(横坐标的值)风险所能达到的最小值。

拉格朗日乘数绝对值拉格朗日乘数绝对值随收益率的变化3.532.521.510.500.0017-0.50.001750.00180.001850.00190.001950.0020.002050.0021收益率图3-2拉格朗日乘数绝对值随收益率的变化图

注：纵坐标为?1，横坐标为m0

从图3-2可以看出：当拉格朗日乘数(收益率的影子成本)绝对值比较小时，即风险随收益率的变化速率较慢时，增加一单位收益率引起的风险的增加比较小，或者说风险只需小小的增加一点就可以使得收益率有一定的增长空间，所以此时可以采取增加投资风险来提高收益率；但是当拉格朗日乘数绝对值比较大时，即风险随收益率的变化速率较快时，收益率稍稍增加一点，都可能使得风险

增加很多，就不可以采取增加投资风险来提高收益率。

进一步由图3-2可以看出，当m0<0.002时，收益率增加，拉格朗日乘数绝对值基本上不增加，即m0<0.002时，收益率增加带来的风险增加的速率基本不怎么变化，也就是说在这个范围内收益率增加导致的风险增加不明显，此时增加收益率是可取的；但当m0>0.002时，收益率增加，拉格朗日乘数绝对值增加的比较明显，也即收益率增加带来的风险增加的速率较快，收益率增加一点会使得风险增加很多，这时增加收益率则是不明智的，此时应规避风险，降低收益率。这里拉格朗日乘数的变化就是收益的影子成本的变化，投资者可以根据拉格朗日乘数的变化来确定自己的投资策略。

SETS:

STOCKS/1..10/:Mean,X; STST(Stocks,stocks):COV; ENDSETS DATA:

TARGET=0.0015;

!Mean是收益均值，COV是协方差矩阵;

mean=0.00176 0.00160 0.00134 0.00143 0.00206 0.00154 0.00198 0.00060 0.00132 0.00081; COV=0.00048224 0.00038917 0.00035822 0.00035381 0.00029130 0.00032834 0.00034681 0.00034246 0.00033892 0.00035049

0.00038917 0.00046936 0.00040334 0.00041046 0.00032733 0.00036543 0.00034816 0.00040072 0.00034769 0.00039151

0.00035822 0.00040334 0.00041957 0.00040717 0.00032285 0.00037761 0.00033586 0.00040765 0.00033539 0.00039240

0.00035381 0.00041046 0.00040717 0.00046220 0.00033657 0.00039880 0.00034298 0.00045105 0.00033607 0.00039353

0.00029130 0.00032733 0.00032285 0.00033657 0.00039394 0.00032830 0.00027673 0.00033449 0.00027510 0.00030409

0.00032834 0.00036543 0.00037761 0.00039880 0.00032830 0.00048507 0.00031392 0.00040238 0.00029582 0.00036543

0.00034681 0.00034816 0.00033586 0.00034298 0.00027673 0.00031392 0.00048717 0.00033069 0.00031782 0.00031534

0.00034246 0.00040072 0.00040765 0.00045105 0.00033449 0.00040238 0.00033069 0.00054626 0.00034966 0.00040184

0.00033892 0.00034769 0.00033539 0.00033607 0.00027510 0.00029582 0.00031782 0.00034966 0.00052728 0.00033211

0.00035049 0.00039751 0.00039240 0.00039353 0.00030409 0.00036543 0.00031534 0.00040184 0.00033211 0.00046585; ENDDATA

[OBJ] MIN=@sum(STST(i,j):COV(i,j)*x(i)*x(j)); [ONE] @SUM(stocks:mean*X)>=TARGET; [TWO] @SUM(STOCKS:X)=1; END