组合证券投资决策模型(2)

2 0.000000 -53.88619 3 0.000000 7.645800 因此，得：

w1?0.2316,w2?0.6342,w3?0.1342,min?2?0.757426。

即三种证券的投资比例分别为23.16%、63.42%和13.42%，可使组合证券投资的收益率不低于17%，投资的风险（方差）最小，最小值为0.757426。

第四节 案例2——证券投资计划

投资是一项收益与风险并存的经济行为，投资者在获取较高收益率的同时也承受一定的风险。高收益必然伴随者高风险，为了降低投资风险，人们不是选择一种证券而是选择一组(n种)证券进行组合投资，通过组合证券投资来规避和降低投资风险。

假设投资者选择n种证券进行投资，ri为证券投资期内第i种证券的收益率，它是受证券市场波动影响的随机变量；用ri的数学期望E(ri)??i表示第i种证券的期望收益率，反映投资的获利能力；用ri的方差D(ri)??i2代表第

?ij为第i种证券与第j种反映收益的不确定性；i(i?1,2,?,n)种证券投资风险，

证券收益率的协方差，反映了第i种证券与第j种证券收益率的关联(相关)程度

(i,j?1,2,?,n)。

如果投资者对这n种证券进行组合投资，设xi(i?1,2,?,n)为投资期内第i种证券投资占总投资额的比例(满足?xi?1,xi?0)，则组合证券投资的收益率Ri?1n为：R??xiri。

i?1nR仍为随机变量，其数学期望m为组合投资的期望收益率，方差?2为组合投资的风险。计算公式为：

m?E(R)??xiE(ri)??xi?ii?1i?1nn?2?D(R)???xixjCov(ri,rj)???xixj?iji?1j?1i?1j?1nnnn

若用矩阵表示，记：

这n种证券的投资比例向量x?(x1,x2,?,xn)T；

n种证券期望收益率向量??(?1,?2,?,?n)T； ??11?12??1n????????222n?协方差矩阵???21 ???????????n1?n2??nn?根据数理统计理论，?及?可分别由样本数据估计得到。如果rit为我们所选择的第种i证券第t期的收益率(i?1,2,?,n;t?1,2,?,N)，其中

rit?(pit?pit?1?Dit)/pit?1，这里pit、pit?1分别为第i种证券第t期末和第t?1期末

的价格，Dit为第i种证券第t期的分红。根据样本均值、样本方差和样本协方差分别为总体均值、总体方差和总体协方差的无偏、一致、有效估计量，则可得：

1?i?ri??N?rt?1Nit(i?1,2,?,n）

1N?ij?sij???(rit?ri)(rjt?rj)（i,j?1,2,?,n)

N?1t?1即可获得期望收益率向量?及协方差矩阵?的估计，为我们进行投资决策奠定基础。通常，高收益伴随着高风险，而低风险只有在较低收益之下才能实现，所以不可能使风险最小而同时又使收益最大，故投资者只能在风险与收益之间权衡后作出自己比较满意的证券投资组合决策。

理性的投资行为是风险厌恶型的，但不是极端风险厌恶型(不管收益大小，只求风险最小)，属风险回避型，准则是：在预期收益率为m0的情况下选择使投资风险最小的投资方案。可通过下面的不允许卖空的组合证券投资决策模型进行投资决策：

min?2?xT?xT?enx?1模型(A)?s.t??Tx?m0??x?0

式中，en?(1,1,?,1)T是元素全为1的n维列向量，m0是供投资者选定的预期收益率。该模型的意义是：在满足既定预期收益率m0的情况下，使投资的风险?2最小。

基于以上投资组合理论，本文将根据中证指数公司发布的HS300行业分类指数构建投资组合，样本数据为2005年1月4日—2008年4月18日的日收盘价，共797个样本来分析行业资产配置的问题，并进一步进行资产配置的影子价格分析。

HS300行业分类指数分别是：能源指数、原材料指数、工业指数、可选消费指数、主要消费指数、医药卫生指数、金融地产指数、信息技术指数、电信业务

指数和公用事业指数。

根据这些行业的期望收益率(对数)的样本值得到期望收益率向量与协方差矩阵为：

??10?3?(1.76,1.60,1.34,1.43,2.06,1.54,1.98,0.60,1.32,0.81)

?4.8224??3.8917?3.5822??3.5381??4?2.9130??10??3.2834??3.4681?3.4246??3.3892??3.50493.89174.69364.03344.10463.27333.65433.48164.00723.47693.97513.58224.03344.19574.07173.22853.77613.35864.07653.35393.92403.53814.10464.07174.62203.36573.98803.42984.51053.36073.93532.91303.27333.22853.36573.93943.28302.76733.34492.75103.04093.28343.65433.77613.98803.28304.85073.13924.02382.95823.65433.46813.48163.35863.42982.76733.13924.87173.30693.17823.15343.42464.00724.07654.51053.34494.02383.30695.46263.49664.01843.38923.47693.35393.36072.75102.95823.17823.49665.27283.32113.5049??3.9751?3.9240??3.9353??3.0409?3.6543??3.1534?4.0184??3.3211??4.6585?①假设投资者的预期收益率为2‰

则可建立非线性规划模型，如下：

22222min?2?10?4?（4.8224x12?4.6936x2?4.1957x3?4.6220x4?3.9394x5?4.8507x62222?4.8717x7?5.4626x8?5.2728x9?4.6585x10?7.7834x1x2?7.1644x1x3?7.0762x1x4?5.8260x1x5?6.5668x1x6?6.9362x1x7?6.8492x1x8?6.7772x1x9?7.0098x1x10?8.0668x2x3?8.2092x2x4?6.5466x2x5?7.3086x2x6?6.9632x2x7?8.0144x2x8?6.9538x2x9?7.9502x2x10?8.1434x3x4?6.2570x3x5?7.5522x3x6?6.7172x3x7?8.1530x3x8?6.7078x3x9?7.8480x3x10?6.7314x4x5?7.9760x4x6?6.8596x4x7?9.0210x4x8?6.7214x4x9?7.8706x4x10?6.5660x5x6?5.5346x5x7?6.6898x5x8?5.5020x5x9?6.0818x5x10?6.2784x6x7?8.0467x6x8?5.9164x6x9?7.3086x6x10?6.6138x7x8?6.3564x7x9?6.3068x7x10?6.9932x8x9?8.0368x8x10?6.6422x9x10）?0.00176x1?0.00160x2?0.00134x3?0.00143x4?0.00206x5?0.00154x6?0.00198x7??0.00060x?0.00132x?0.00081x?0.0028910?s.t.?x1?x2?x3?x4?x5?x6?x7?x8?x9?x10?1?xi?0(i?1,2,?,10)??运用Lingo8.0求解，得到方差最小的组合投资策略。变动预期收益率当预期收

益率m0，当预期收益率从0.00172——0.00206取不同值时(步长取1?10?4)，风险

?2与对应的拉格朗日乘数绝对值?1如下表

表3-1 收益率与对应的风险与及拉格朗日乘数绝对值表

0.00172 0.00173 0.00174 0.00175 0.00176 0.00177 0.00178 0.00179 0.00180 0.00181 0.00182 0.00183 0.00184 0.00185 0.00186 0.00187 0.00188 0.00189 0.00190 0.00191 0.00192 0.00193 0.00194 0.00195 0.00196 0.00197 0.00198 0.00199 0.00200 0.00201 0.00202 0.00203 0.00204 0.00205 0.00206 m00.00033326 0.00033326 0.00033326 0.00033326 0.00033327 0.00033328 0.00033332 0.00033338 0.00033347 0.00033359 0.00033373 0.00033389 0.00033408 0.00033429 0.00033454 0.00033480 0.00033509 0.00033544 0.00033587 0.00033637 0.00033695 0.00033760 0.00033834 0.00033915 0.00034007 0.00034111 0.00034226 0.00034353 0.00034492 0.00034647 0.00034852 0.00035114 0.00035581 0.00036976 0.00039394 ?2 ?1 0 0 0 0 0.00021 0.00268 0.00521 0.00778 0.01021 0.01273 0.01522 0.01778 0.02022 0.02272 0.02522 0.02772 0.03097 0.03867 0.04637 0.05406 0.06171 0.06948 0.07715 0.08631 0.09795 0.10959 0.12128 0.13292 0.14452 0.17613 0.23364 0.29116 0.88244 1.90635 2.93025 …… 此处隐藏：2636字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……