PM2.5成因、传播及控制(3)

H?0时，x?0处，C??x?0处，C?0边界条件：H??时，C?0 得到解为：

?1?x2y2z2??qC?x,y,z，H??exp????2?2??

??2?u?y?z??2??x?y?z???为了简化模型，令?y、?z与x的关系为：

?y??1x??z??2x式中?1，?2，?1，?2分别为常系数。 （2）有风瞬时点源的解

6

1?2

假定有一定常的平均风速，在坐标原点时释放污染物，该污染物会随风飘动，并因扩散而不断胀大。这个污染物的中心相对于固定坐标系的位置为uxt,o,o，如再取一个移动坐标系，原点设在移动污染物的中心，则利用坐标移动得到有风瞬时的扩散公式：

?1??x?uxt?y2z2??qn! C?x,y,z，H??exp???+2?2????2?u?y?z?y?z????2??z?r!?n?r?! (3)有风连续点源的解

由于污染源的持续作用，乐意认定扩散过程为定常态，即，浓度仅是空间坐标的函数。而且在风速大于高斯扩散模型所假定的均速时认为方向上风的平流输送作用引起的物质质量大于扩散作用，这时忽略?i??2c?x2。

根据题意和假设可知q源强，即单位时间内排放的污染物，?g/s，由此可得：

???1?y2z2??qC?x,y,z??exp???2?2??

??2?u?y?z??2??y?z???5.3问题三的模型建立与求解 5.3.1PM2.5的综合治理

PM2.5治理问题是一个全方位的、多元化的问题，涉及到很多方面，它的出现和形

成与国民经济的发展和国家工业化进程有着密不可分的关系。工业燃煤、工地扬尘、火力发电等作业都会造成PM2.5量和浓度的增加。在问题一和二的基础上，可以了解到它的几个影响因素，然而这几个因素之间还存在着紧密联系，因此这里可以建立多目标模型探究合理的治理方案。

建立多目标模型：

?i?1?0??Cpm??p?15%M?minCpm? s.. t?Q?M?ijmin?gdp???Pij?60%M?2Q?0.008?Cpm????ij其中，M表示投入治理资金，单位为百万元，Qij表示第i个项目经过j年后总投资数，?Cpm表示i年后PM2.5浓度的降低值。

利用Matlab软件计算得到五年治理投资的费用如下表所示：

表3 五年治理投资费用 年份 投入费用 综合治理 PM2.5减少量 投入费用 专项治理 PM2.5减少量 2010 87 2011 75 2012 70 2013 56 2014 48 11 38 32 8 33 27 36 24 25 24 18 17 19 16 14 根据求解结果和过程，PM2.5综合治理主要集中在环境保护和基础设施建设上。绿化环境是环境改建的重要部分，通过对外绿化以增加对扬尘的吸收，同时对绿化带进行定期清理，以做到最大化吸收，这部分占投资费用的30%。除此之外还需扩大交通网络，发展公共交通，推行清洁能源的使用，这部分所占的比例是45%。对于基础设施建设这

7

方面就必须从技术上入手，增加科研投入与创新，改进技术，推广煤炭清洁化利用技术，优化能源结构，减少化工燃料的使用。同时本着优胜劣汰的原则，淘汰一些在城市上风向且对大气污染较重的企业，努力控制源头这部分约占25%。 5.3.2PM2.5的专项治理

在治理单位费用已知的情况下，对徐州市PM2.5进行专项治理。通常在专项治理过程中要求成本最低，效果最显著，所以在各个变量之间的相互关系的前提下，同样地找出约束条件，建立多目标系统动力学模型，找出最核心的影响因素，当地的实际情况来给管理部门相应的规划安排。

建立多目标系统动力学模型

?i?1?0??Cpm??minCpm?p?15%M?? s.. t?Q?M?min?ij?maxa???Pij?60%M?2Q?0.008?Cpm????ij在专项治理下，徐州市治理费用和PM2.5浓度减少量如下表：

表4 专项治理各年投入产出表 年份 投入费用(百万) PM2.5减少浓度 2010 68 48 2011 63 35 2012 60 28 2013 55 34 2014 59 18 由表4中数据分析可知专项治理投入费用一定的情况下，PM2.5减少量逐渐减少，这就导致了对该问题有监管，有管理，却不尽人意的局面，因此徐州市在进行专项治理的同时也要配合着进行综合治理。

因此接着分别考虑专项治理、综合治理以及综合治理与专项治理相结合情况下PM2.5治理时间与收益的对比图，如下图所示：

图3 不同治理模式收益对比图

由上图所示，仅做到综合治理不易于较危机的情况，仅做到专项治理，容易出现“有监管有治理”的局面，然而同时进行综合治理和专项治理，更有效地减少污染物的排放，两者相互约束，大大提高了工作效率，获得预期的效果。

8

六、模型检验

问题一采用的是简单相关和偏相关分析法，利用SPSS软件对结果进行显著性检验。假设总体相关系数为?，则有：

H0:??0 ，H1:??1

对简单相关系数的统计检验是t统计量：

r t?21-rn?2如果t?tn,则拒绝H0。显著差异；否则接受H0，无显著差异。所以得到各变量的显著性检验值均为0，此时为极显著相关。

同样对偏相关分析法进行显著性检验，一般假设显著性水平为0.005，通过带值可以知道p值小于0.005，显著性较好。

七、模型的评价与改进

7.1模型的评价 7.1.1模型的优点

1、相关性分析较为准确地分析出几个因素之间的相关密切程度，比较简明直接； 2、利用相关性分析，既减少了需要处理的数据量，又保证了PM2.5监测点的代表性与科学性，从而大大简化了问题；

3、利用高斯扩散模型将实际问题转化为抛物线偏微分方程的问题，较为理性地分析出

PM2.5扩散时的情况；

4、分析过程中排出了一些不必要的麻烦，使得研究更加简单； 5、利用多目标优化模型，有条理地约束分析。 7.1.2模型的缺点

1、题目要求分析全国情况，而本文只选取徐州为观察点，对1至3月的数据进行分析，只能说明一部分情况，不能准确说明实际情况；

2、在研究扩散问题时没有考虑工地扬尘的作用和下垫面、地形、湿度等因素的影响，不能做到准确分析；

3、对于距离较远的扩散检测不到，容易被其他污染源干扰。 7.2模型的改进

1、相关性分析法较为准确地分析出各自之间的相关密切程度，然而在这里结果存在模糊性，可以利用主成分分析找出最主要因素。

2、题目要求分析我国PM2.5的情况，然而本文是以徐州为例，也只选择了1至3月的数据，存在一定的局限性，所以在继续探究时应选取更多的数据，更多的城市，更贴切地解决问题。

3、问题二中选用的高斯扩散模型是在风速一定的基础上进行探究，忽略了热对流、热传递和热辐射等情况的影响，所以为了进一步探究扩散情况，需要把这些因素考虑在内。

9