PM2.5成因、传播及控制(2)

Q1??t??tt??q?nd?dt

s1空间域?内PM2.5的增量为：

Q2??????C?x,y,z,t??t??C?x,y,z,t???dV

V从污染源释放PM2.5的总量为：

Q0??5.2.2模型求解

t??tt???pdVdt

?0根据“质量守恒定律”和“气体泄漏连续性原理”，单位时间内通过所选曲面s的向

外扩散的PM2.5与s曲面内PM2.5质量的增量之和，等于排放源在单位时间内向外排放的颗粒物。有：

Q0?Q1+Q2

即：

????t?t??tpdVdt??????C?x,y,z,t??t??C?x,y,z,t???dV??0Vt??tt??q?nd?ds

s1又根据曲面积分的Gauss公式：

??q?nd?????divqdV

sV则有：

kdiv?gradC?dtC?x,y,z,t??t??C?x,y,z??C?t?lim?lim ?t?0?t?0?t?t?t由上式得：

??C?dV????divqdV????P0dV ??????t?V?VV由以上公式并利用积分中值定理得：

?C?2C?2C?2C??idiv?gardC???x2??y2??z2,t?0,???x,y,z??? ?t?x?y?z上式是无界区域的抛物线型偏微分方程，根据假设，初始条件为作用在坐标原点的点源函数，记作：

C?x,y,z,0??Q??x,y,z?

t??t考虑到在做题时忽略了地面的作用，然而在点源的实际扩散中，污染物可能受到地面污染物的阻挡，因此现在考虑地面对扩散的影响，假定污染物在扩散过程中，质量保持不变，到达地面时不发生沉降或化学反应而全部反射。这可认为地面就像镜子一样，对放射性气体起全放射作用，可用“像源法”处理，如下图建立三个坐标系，一是以泄漏源（实源）为坐标原点，二是以泄漏源在地面的投影点为原点，p点是空间的任意一点，坐标为?x,y,z?，三是以泄漏源。关于地面的像对称源（像源）为原点。把点放射性气体浓度看成两部分（实源和像源）作用之和，由此可推导出：

5

图2 空间坐标系

其中，实源的贡献率为：

C?x,y,z,H??Q2?k?y

????2?y?exp??exp???22?z??y??????2?y?exp??exp??2?2?z??y????z?H???

22?2z???虚源的贡献率为：

C?x,y,z,H??Q2?k?y?z?H?2?2z2???? ??2由此可推导出：

C?x,y,z,H??Q2?k?y????y2????exp??exp???22??z???y?????z?H?2?2z2?????exp?????????z?H???? 2?2z??????式中?y是污染物在y方向分布的标准偏差，是距离y的函数，?z是污染物在z方向分布的标准偏差，是距离z的函数，单位为m。

已知高斯扩散模型的特定条件是平均风速一定，那么在现实生活中不可能做到这样的情况，那么现在讨论风速的问题。 （1）无风点源的解

此时u?0，根据前面的分析结果可知：

?C?2C?2C?2C??idiv?gardC???x2??y2??z2,t?0,???x,y,z??? ?t?x?y?z对于瞬时点源，应满足如下初始条件和边界条件： 初始条件：