-五年高考物理 高校自主招生试题精选分类解析 专题06 静电场(4)

容量级的超级电容器已在高尔夫车和公交车等交通工具上进行应用试验.48V 的高尔夫车使用80只5万法拉的双电层电容器,每2只并联后再串联,工作电流为30A,电容器组的体积与48V180Ah的蓄电池相近,70A 充电10分钟,可行驶20千米。.

已知两个电容都是C 的电容器并联时总电容C并=2C;两个电容都是C 的电容器串联时总电容C串=C/2.电容器两极间电压是U 、带电荷量为Q 时储存的电场能E=请计算:

(1)把“80只5万法拉的电容器,每2只并联后再串联”组成电容器组,给它充电,充电电流恒定为70A,充电时间是10min,这次充电使这个电容器组的电压升高多少?

(2)如果充电完毕时刻该电容器组两端的电压是48V,那么这次充电过程中,电容器组储存了多少能量?

4.解：主要不同是：蓄电池是把电能转换成化学能储存起来，使用时再把化学能转换成电能，而电容器是直接把电能储存起来，不经过能量形式的转化。（3分）

超级电容器与蓄电池相比的优点：①超级电容器对环境污染较少；②超级电容器寿命长（大约是铅蓄电池的20~200倍）；③超级电容器充电速度快；④超级电容器充放电效率高（能量损耗少）；⑤超级电容器维护简单。（每答出一项得1分，最多得3分。其他答案只要正确都可得分） (1)电容器组的总电容C总=5×10×2÷40 F =2.5×10F （1分） 充电过程增加的电荷量ΔQ＝I·Δt=70×600 C=4.2×10C （1分） 升高的电压ΔU＝ΔQ/C总=(4.2×10/2.5×10 )V=16.8V （2分） (2)充电前的电压U1= U2-ΔU＝31.2 V （1分） 由于C=Q/U，（1分）

4

3

4

4

3

1QU. 2112

QU= CU。（1分） 2212126

此次充电储存的能量ΔE＝CU2-CU1=1.66×10J （2分）

22所以电容器储存的能量E=

5. （2009上海交通大学）两个半径相同的金属球A、B带等量同种电荷，它们之间的距离远大于小球本身直径。已知它们相隔一定距离时，两球之间的相互作用力的大小是F，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的半径相同的金属小球C，先与小球A接触，再和小球B接触后移开。这时，A、B

两球之间的相互作用力大小变为 A．F/2 B．F/4 C．3F/4 D．3F/8

5.答案A解析：根据库仑定律，金属球A、B之间的库伦力正比于金属球A、B带电量的乘积，即F=kQ/r。设开始时金属球A、B带电量均为Q，金属小球C与小球A接触后，二者平分，各自带电量Q/2。金属小球C再与小球B接触后，二者平分，各自带电量（Q+Q/2）/2=3Q/4。这时二者带电量的乘积为Q/2·3Q/4=3Q/8。所以A、B两球之间的相互作用力大小变为3F/8。选项D正确。

6．（2009复旦自主招生）真空中有一孤立的带正电的点电荷，该点电荷电场中的一条电场线及其方向如图所示， 电场线上有A、B两点，现将另一带电量很负电荷先后放在A、B两点，该负电荷在A、B两点受电场力分别为FA、FB，所具有的电势能分别为EpA、EpB，以下判断中的是 ________。

A．FA>FB， B．FA

C．EpAEpB， 答案：AC

解析：根据带正电的点电荷电场线特点，A点的电场强度大于B点。根据F=qE可知，负电荷在A、B两点受电场力FA>FB，选项A正确B错误。根据Ep=qφ和沿着电场线方向电势降低可知，EpA

7．（2009复旦）若把2库仑的电量从A点移到相距为20米的B点需做200焦耳功，则A，B两点间的电势差为________。

A．40伏 B．8×10伏 C．100伏 D．10伏 答案：C

解析：U=W/q=100V，选项C正确。

9. （2009同济大学）两个完全相同的小球A、B带等量同种电荷，它们之间的距离远大于小球本身直径。已知它们相隔一定距离时，两球之间的相互作用力的大小是F，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的半径相同的金属小球C，先与小球A接触，再和小球B接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力大小变为

A．F/2 B．F/4 C．3F/4 D．3F/8

3

2

2

小的大小正确

9.答案A

解析：根据库仑定律，金属球A、B之间的库伦力正比于金属球A、B带电量的乘积，即F=kQ/r。设开始时金属球A、B带电量均为Q，金属小球C与小球A接触后，二者平分，各自带电量Q/2。金属小球C再与小球B接触后，二者平分，各自带电量（Q+Q/2）/2=3Q/4。这时二者带电量的乘积为Q/2·3Q/4=3Q/8。所以A、B两球之间的相互作用力大小变为3F/8。选项D正确。

10. （2009同济大学）如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心与环面垂直的轴线上有P点，PO=r。以无穷远处为电势零则P点的电势φ为 A．

点，

2

2

2?k?R2?k?R B．

22R2?r2R?rC．

2?k?R2?k? D． rR电量

2.答案B解析：将圆环分割成很多个点电荷，每一个点电荷带△Q，在P点产生电场的电势为φ

=k

?QR?r22△

，根据电势叠加原理，P点的电势φ=Σφ

△

=Σk?QR?r22=k??QR?r22=kQR?r22=2?k?RR?r22，选项B正确。

11（2009浙江大学）空间中有一个4Q的正电荷，与Q的负电荷，相距为r，问正电荷发出的电场线与进入负电荷的电场线哪个多？ 解析：正电荷发出的电场线要大于进入负电荷的电场线。 12（2009浙江大学）有一个内部中空均匀带电q的球体，半径为R，问其中空部分的电势为多少？ 解析：根据电势叠加原理和点电荷电势公式，中空部分的电势为：φ=kq。 R13（2009浙江大学）正方体八个顶点上各有一电荷为q的点电荷，求它们在上面中心O形成的合场强大小和方向。 解析：设正方体边长为a，正方体上方顶点四个电荷在上面中心O形成的合场强为零。

?2?32正方体下方顶点四个电荷与上面中心O的距离为r=?=a a?a?2??2??每个点电荷在该点产生电场的场强大小为E1=kq/r=222kq， 3a2由对称性可知该场强在正方体上方平面的分量相互抵消。垂直正方体上方平面的分量为：E1y=2kqa22kq ×= 2。3a233a3a2在上面中心O形成的合场强大小为E=4 E1y=422kq86kq =。 9a233a2方向垂直于正方体上方平面向上。

14.（2009北大）四块等距并排的平行板（可视为无限大的平行板，忽略边缘效应），从左到右的电荷量依次为q、2q、3q、4q，现将第一和第四块板接地，问： （1）这两块板流入地面的电荷量各为多少？ （2）求板中的电场强度。

（补充知识：两块无穷大平行板之间电场强度E=σ/ε0）

解析：（1）将第一和第四块板接地，第一和第四块板等电势，可令电势为零。达到静电平衡后，第一块板带电量为-2q，第四块板带电量为-3q， 第一块板流入地面的电荷量为q-(-2q)=3q， 第四块板流入地面的电荷量为4q-(-3q)=7q。

（2）设带电量为q的两无限大的平行板电荷面密度为σ，则第一块和第二块平行板相对面带电量2q，其面密度为2σ，其电场强度为E12=2σ/ε0.

第二块和第三块平行板相对面不带电，其电场强度为E23=0..

第三块和第四块平行板相对面带电量3q，其面密度为3σ，其电场强度为E34=3σ/ε0.