初中数学竞赛试题汇编(3)

） （C）（2012，

） （D）（0，2）

5?1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等

于 ．

7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小

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井冈山市龙江中学 全国初中数学竞赛试题汇编 刘定邦编

轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝ ．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ．

9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则

AE ． AD10．对于i=2，3，?，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值n0满足200?n0?3000，则正整数的最小

值为 ．

三、解答题（共4题，每题20分，共80分） 11、如图：△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF. 求证：tan?PAD?

EF ． BC

12．如图，抛物线y?ax2?bx（a0）与双曲线

y?k相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为x3（O为坐标原点）.

(1）求实数a，b，k的值；

（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.

13．求满足2p?p?8?m?2m的所有素数p和正整数m.

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