初中数学竞赛试题汇编

井冈山市龙江中学 全国初中数学竞赛试题汇编 刘定邦编

2012年全国初中数学竞赛预赛试题

江西省吉安市

一、

选择题：（每题7分，共42分）

1、化简27?21?123?23?419?83的结果是（ ） A、2 B、 －2 C、－33 D、33

2、一次考试共有5道题，考后统计如下，有81%的同学做对第1题，91%的同学做对第2

题，85%的同学做对第3题，79%的同学做对第4题，74%的同学做对第5题，如果做对3题以上的（含3题）题目的同学考试合格，那么这次考试合格率的同学至少（ ）。 A、70% B、 79% C、74% D、81% 3、如图：在△ABC中，AD?111AB,BE?BC,CF?CA,则333AN:NL:LE等于（ ）

A、2：1：1 B、3：2：1 C、3：3：1 D、2：3：1 4、满足方程x2?y2?2(x?y)?xy的所有非负整数解的组数有（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

5、如图：正方形ABCD的边长为215，E、F分别是AB、BC的中点，AF分别交DE，DB于M，N,则△DMN的面积为（ ） A、8 B、9 C、10 D、11

x2?2x?46、使分式2的值为整数的实数x的值的个数是（ ）

x?3x?3A、4 B、5 C、6 D、7 二、填空题（每题7分，共28分）

7、边长为整数，且面积的数值与周长相等的直角三角形的个数为 . 8、边长为9cm, 40cm,41cm的三角形的重心到外心的距离是 k29、已知二次函数y?ax?bx?c,一次函数y?k(x?1)?，若它们的图像对于问题任意

42的数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为

2210、代数式x?9?(x?8)?49的最小值是 三、解答题（共三大题，70分）

11、已知关于x 的方程(k?2)(k?4)x?(10k?28)x?24?0的根是整数，求满足条件的所有实数k的值（20分）

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12、如图：在矩形ABCD中，点P在AB上，且△ACP是等腰三角形，O是AC的中点，OE⊥ AB于有，点Q是OE的中点，求证：PQ⊥ CE（25分）.

13、已知二次函数y?x2?(m?3)x?m?4图像与轴交于点A(x1,0),点B(x2,0）(x1

（2）是否可能出现∠CAB＝∠CBA？ 若可能，求出m的值；若不可能，比较∠CAB与∠CBA的大小；

（3）当∠CAB与∠CBA互余时，△ABC的面积是多少？（25分）

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2011年全国初中数学竞赛试题

(考试时间：2011年3月20日9：30——11：30 满分：150分)

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

1、设x?5?3，则代数式x(x?1)(x?2)(x?3)的值为（ ） 2A、0 B、1 C、﹣1 D、2

2、对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b）与(c, d)之间的运算“△”为：（a, b）△（c, d）＝（ac+bd, ad+bc）。如果对于任意实数u, v,都有（u, v）△（x, y）＝（u, v）,那么（x, y）为（ ）

A、（0, 1） B、（1, 0） C、（﹣1， 0） D、（0, ﹣1）

3、已知A，B是两个锐角，且满足sinA?cosB?实数t所有可能值的和为（ ）

A、?2253t，cos2A?sin2B?t2，则448511 B、? C、1 D、 3334、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设S四边形EADF＝S1， AS?BDF＝S2，S?BCF＝S3，S?CEF＝S4，则S1S3与S2S4的大小关系为（ ）A、S1S3﹤S2S4 B、S1S3＝S2S4 C、S1S3﹥S2S4 D、不能确定 5、设S＝DFE1111+++?+，则4S的整数部分等于B33331232011第4题图

C（ ）

A、4 B、5 C、6 D、7

二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6、两条直角边长分别是整数a, b（其中b<2011），斜边长是b+1的直角三角形的个数为 .

7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3 ,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两个数字和为5的概率是 .

8、如图，双曲线y?2 （x?0）与矩形OABC的边BC， xBA分别交于点E， F， 且AF＝BF，连结EF，则△OEF的面积为 .

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9、⊙O的三个不同的内接正三角形将⊙O分成的区域的个数为 .

1?10c?d，则这样的四位数的个数10、设四位数abcd满足a?b?c?d?为 .

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

11、已知关于x的一元二次方程x?cx?a?0的两个整数根恰好比方程

23333x2?ax?b?0的两个根都大1, 求a?b?c的值.

12、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D， 延长AD交CH于点P， 求证：点P为CH的中点.

AO1HDPBO2C13、若从1,2,3,?，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5， 其中总有一个整数是素数，求n的最大值.

14、如图，△ABC中，∠BAC＝60°,AB＝2AC. 点P在△ABC内,且PA=3, PB=5, PC=2, 求△ABC的面积.

A

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2011年全国初中数学联赛江西赛区初赛试题

（考试时间2011年3月二0日9：30—11：30）

第一试

一、选择题（每题7分，共42分）

221、设a为质数，并且7a?8和8a?7都是质数，若记x?77a?8，y?88a?7，

财在以下情况中，必定成立的是（ ）

A、x,y都是质数 B、x,y都是合数

C、x,y一个是质数，一个是合数 D、对于不同的a,以上各情况皆可

2、化简

3?2217?122?3?2217?122的结果是（ ）

A、2 B、?3、220112 C、2 D、-2

?32011的末位数字是( )

A、1 B、3 C、5 D、7 4、方程x?3?4x?1?x?8?6x?1?1的解的情况是（ ）

A、无解 B、恰有一解 C、恰有两个解 D、有无穷多个解

5、正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中的全体正三角形的个数是（ ） A、24 B、36 C、38 D、76

6、设a,b为整数，并且一元二次方程x?(2a?b?3)x?(a?ab?6)?0有等根α，而一元二次方程2ax?(4a?2b?2)x?(2a?2b?1)?0有等根β，那么以α、β为根的一元二次方程是（ ）

A、2x?7x?6?0 B、2x?x?6?0

2 C、x?4x?4?0 D、x?(a?b)x?ab?0

222222二、填空题( 每题7分，共28分)

1、Rt△ABC的三条边长分别为3、4、5，若将其为内切圆挖去，则剩下部分的面积等于

2、若x?5x?7x?3?(x?4)?a …… 此处隐藏：1707字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……