初中数学竞赛试题汇编(2)

井冈山市龙江中学 全国初中数学竞赛试题汇编 刘定邦编

第二试

一（20分）试确定，对于怎样的整数a,方程5x2?4(a?3)x?a2?29?0的正整数解？并求出方程的所有正整数解。

二（25分）锐角△ABC的外心为O，外接圆的半径为R，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D、E、F；证明

三、（25分）设k为正整数，证明：

1、如果k是两个连续正整数的乘积，那么25 k+6也是两个连续正整数的乘积； 2、如果25k+6是两个连续正整数的乘积，那么 k也是两个连续正整数的乘积；

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1112???。 ADBECFR井冈山市龙江中学 全国初中数学竞赛试题汇编 刘定邦编

2010年全国初中数学联赛江西省初赛试题

第 一 试

一. 选择题（每小题7分，共42分） 1、化简

3?5?13?486?2的结果是（ ）．

（A）、2； （B）、

12； （C）2； （D）、．

222、△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；

那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）． (A)、12； (B)、13；(C)、26；(D)、30．

3、设ab≠0，且函数f1(x)?x2?2ax?4b与f2(x)?x2?4ax?2b有相同的最小值u；函数f3(x)??x2?2bx?4a与f4(x)??x?4bx?2a有相同的最大值v；则u+v的值( ).

(A)、必为正数；(B)、必为负数；(C)、必为0； (D)、符号不能确定．

4、若关于x的方程(A)、(C)、

没有实根，那么，必有实根的方程是（ ）．

； (B)、； (D)、

； ．

25、正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF，；记x?BEBNCF,y?,z?,,则有（ ）. OMONBF（A）、x>y>z； （B）、x=y=z；

（C）、x=y>z； （D）、x>y=z．

6、将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数， 如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（ ）．

(A)、4种； (B)、 8种； (C)12种、； (D)、16种．

二、 填空题（每小题7分，共28分）

1、若k个连续正整数之和为2010，则k的最大值是 ．

2、单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为 .

3、圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为：AB=2,BC=7,CD=6,DA=9，则四边形的面积为 .

4、在±1±2±3±5±20中，适当选择+、-号，可以得到不同代数和的个数是 ．

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第 二 试

一、（20分）边长为整数的直角三角形，若其两直角边长a,b是方程x2?(k?2)x?4k=0的两根，求 k的值并确定直角三角形三边之长．

二、（25分）如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线： PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF,CD=CE；证明：AE=AF．

a2?b2?c2三、（25分）已知a,b,c为正整数，且为有理数，证明为整数．

a?b?c3b?c3a?b

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“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 1．若

aba?b?20,?10，则的值为（ ）． bcb?c1121110210（A） （B） （C） （D）

21211111122．若实数a，b满足a?ab?b?2?0，则a的取值范围是（ ）．

2 （B）a4 （C）a≤

或 a≥4 （D）

≤a≤4

（A）a3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=23，BC=4?22，CDC

＝42，则AD边的长为（ ）． （A）26 （B）46 （C）4?6 （D）2?26

A 第3题图

D

B

4．在一列数x1,x2,x3,??中，已知x1?1，且当k≥2时，

xk?xk?1?1?4{[k?1k?2]?[]}（取整符号［a］表示不超过44y P 2 实数的最大整数，例如[2.6]=2,[0.2]=0），则x2010等于

D A （ ）．

(A) 1 (B) 2 (C)

x 3 (D) 4 O 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点C B 坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，第9题图 1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，??，重复操作依次得到点P1，P2，?， 则点P2010的坐标是（ ）． （A）（2010，2） （B）（2010，二、填空题 6．已知a＝ …… 此处隐藏：334字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……