最全运筹学习题及答案(2)

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解：（图略）

（1）max z=33/4 最优解是(15/4,3/4) 单纯形法：

标准型是max z=2x1+x2+0x3+0x4 s.t. 3x1+5x2+x3=15 6x1+2x2+x4=24 x1,x2,x3,x4?0 单纯形表计算： cj 2 b 15 24 0 3 4 -8 3/4 15/4 -33/4 x1 1 x2 0 x3 0 x4 ?i CB XB x3 x4 0 0 -z 0 2 -z 1 2 -z 3 [6] 2 0 1 0 0 1 0 5 2 1 [4] 1/3 1/3 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1/4 -1/12 -1/12 0 1 0 -1/2 1/6 -1/3 -1/8 5/24 -7/24 5 4 3/4 12 x3 x1 x2 x1 解为：（15/4，3/4，0，0 )T Max z=33/4

迭代第一步表示原点；第二步代表C点（4，0，3，0)T； 第三步代表B点（15/4，3/4，0，0 )T。 （2）解：（图略）

Max z=34 此时坐标点为（2，6） 单纯形法，标准型是： Max z=2x1+5x2+0x3+0x4+0x5

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s.t. x1+x3=4 2x2+x4=12 3x1+2x2+x5=18

x1,x2,x3,x4,x5?0

(表略)

最优解 X=（2，6，2，0，0 )T Max z=34

迭代第一步得X(1)=（0，0，4，12，18)T表示原点，迭代第二步得X(2)=（0，6，4，0，6)T，第三步迭代得到最优解的点。 1.5以1.4题（1）为例，具体说明当目标函数中变量的系数怎样变动时，满足约束条件的可行域的每一个顶点，都可能使得目标函数值达到最优。 解：目标函数：max z=c1x1+c2x2 (1)当c2?0时

x2=-（c1/c2）x1+z/c2 其中，k=-c1/c2

kAB=-3/5，kBC=-3 ? k当c2当c2? 当c2当c2? 当c2当c2kBC 时，

c1，

c2同号。

0时，目标函数在C点有最大值 0时，目标函数在原点最大值。

kBCk

kABcc时，1，2同号。

0， 目标函数在B点有最大值； 0，目标函数在原点最大值。

kAB k

cc0时，1， 2同号。

0时，目标函数在A点有最大值 0时，目标函数在原点最大值。

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? k 当c2当c2cc0时，1 ，2异号。 c0，1 c0，1 kAB0时，目标函数在A点有最大值； 0时，目标函数在C点最大值。

? k= 当c2当c2cc时，1， 2同号

0时，目标函数在AB线断上任一点有最大值 0，目标函数在原点最大值。

? k= 当c2当c2kBC时，

c1，

c2同号。

0时，目标函数在BC线断上任一点有最大值 0时，目标函数在原点最大值。 c? k=0时，1=0 当c2当c20时，目标函数在A点有最大值 0，目标函数在OC线断上任一点有最大值 （2）当c2=0时，max z= ? c1? ?

c1x1

0时，目标函数在C点有最大值

0时，目标函数在OA线断上任一点有最大值

c1c1=0时，在可行域任何一点取最大值。

1.6分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性问题，并指出属于哪类解。

（1）max z=2x1+3x2-5x3

x1+x2+x3?15

2x1-5x2+x3?24

x1，x2?0

（2）min z=2x1+3x2+x3

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x1+4x2+2x3?8

3x1+2x2?6

x1，x2，x3?0

（3）max z=10x1+15x2+12x3 5x1+3x2+x3?9 -5x1+6x2+15x3?15 2x1+x2+x3?5

x1，x2，x3?0

（4）max z=2x1-x2+2x3

x1+x2+x3?6

-2x1+x3?2 2x2-x3?0

x1，x2，x3?0

解：（1）解法一：大M法

化为标准型：

Max z=2x1+3x2-5x3-Mx4+0x5-Mx6 s.t. x1+x2+x3+x4=7 2x1-5x2+x3-x5+x6=10

x1,x2,x3,x5,x4,x6?0 M是任意大整数。

单纯形表： cj 2 b 7 x1 3 x2 -5 x3 -M x4 0 x5 -M x6 ?i CB XB x4 -M 1 1 1 1 0 0 7 第 10 页 共 64 页

-M x6 10 17M 2 5 [2] -5 1 2M-5 1/2 1/2 0 0 1 0 -1 -M 1/2 -1/2 1 0 -1/2 1/2 5 4/7 - -z -M 2 x4 x1 3M+2 3-4M 0 [7/2] 1 -5/2 -z 3 2 x2 x1 2M-10 0 4/7 45/7 0 1 (7/2)M+8 0.5M-6 0 1 0 0 1/7 6/7 -50/7 2/7 5/7 0.5M+1 -1.5M-1 1/7 -1/7 -1/7 1/7 -z -102/7 0 -M-16/7 -1/7 -M+1/7 最优解是： X=（45/7，4/7，0，0，0 )T 目标函数最优值 max z=102/7 有唯一最优解。 解法二： 第一阶段数学模型为 min w= x4+ x6 S.t. x1 +x2+ x3+ x4=7 2 x1-5 x2+ x3- x5+ x6=10 x1,x2,x3,x4，x5,x6?0 （单纯形表略） 最优解 X=（45/7，4/7，0，0，0 )T 目标函数最优值 min w=0 第二阶段单纯形表为： 2 c j3 x2 -5 x3 0 x5 ?i CB XB x2 x1 b 4/7 45/7 x1 3 2 0 1 1 0 1/7 6/7 1/7 -1/7