最全运筹学习题及答案(12)

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A B

解：

15 21 18 25 22 16 此问题的供应量小于需求量，假设供应地C，产量为70万吨。 用伏格尔法求解得： 销地 甲 甲‘ 乙 丙 丙‘ 供应 产地 A B C 需求 150 140 30 290 30 使用位势法检验： 250 250 270 270 10 70 80 400 450 70 1数字格处填入单位运价，并增加一行一列，在列中填入ui（i=1，2，3）○，在行中填入vj（j=1，2，3，4），先令u1=0，由 uiviu+=cij（i，j?B，）来确定iv和i. 2由?ij=○cij-（uivi+）（i，j?N）计算所有空格的检验数，并在每个格的右上角填入单位运价。 如果没有得到最优解，用闭回路法进行改进。 最优解时，最小运费是14650万元。 3.7某造船厂根据合同要从当年起连续三年末各提供三条规格型号相同的大型客货轮。已知该厂这三年内生产大型客货轮的能力及每艘客货轮成本如下表， 年度 正常生产时间内 加班生产时间内 正常生产时的 可完成的客货轮可完成的客货轮每艘成本/万元 数 数 1 2 3 500 2 4 2 600 3 1 3 550 已知加班生产时，每艘客货轮的成本比正常生产高出70万元，又知道造出来的可货轮如当年不交货，每艘积压一年造成积压损失40万元，在签合同时，该厂已经存储了2艘客货轮，而该厂希望在第三年木完成合同后还能存储一艘备用，问该厂如何安排每年的生产量，能够在满足上述要求的情况下，总的生产费用加积压损失最少？

解：

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设A1，A2，A3是三年的需求订货，B1，B2，B3是三年的正常生产能力；B1?，

?，B3?是三年的加班能力，S是事先积压产生的供货能力。第三年的需求量是4B2艘。此问题产销不平衡，增加设想销地A4，运价0，销量7. 使用伏格尔法求初始解：并用位势法检验：

此问题有无穷多最优解， 总运费 min z=4730万元 销地 A1 A2 A3 产地 B1 B1? B2 ? B2B3 ? B3A4 0 0 0 0 供应量 0 60 60 60 -10 60 500 540 600 550 620 S 40 -460 需求量 500 540 560 -60 试题：(2001年上海大学) 某产品由产地Ai发往销地Bj的每吨运费如下表： 元/吨 B1 B2 B3 供应量（吨） A1 50 40 60 150 A2 45 30 65 200 A3 20 10 50 250 需求量 150 220 180 为满足各销地需求，应如何确定运输方案使总费用最小？ （1） 建立此运输问题的数学模型。

（2）将此问题化为产销平衡的运输问题，并求出一个初始基本可行解。 解：（1）设xij某产品为从Ai发往销地Bj的吨数，则此运输问题的数学模型为：

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maxz?50x11?40x12?60x13?245x21?30x22?65x23?20x31?10x32?50x33?x11?x12?x13?150?x21?x22?x23?200??x31?x32?x33?250?s.t?x11?x21?x31?150?x12?x22?x32?220??x13?x23?x33?180??xij?0,i,j?1,2,3

（2）增加一个虚拟销地B4，其需求量为50吨，各产地到虚拟销地B4的每吨运费分别为0，则可将此问题化为如下产销平衡的运输问题： 元/吨 B1 B2 B3 B4 供应量 A1 50 40 60 0 150 A2 45 30 65 0 200 A3 20 10 50 0 250 需求量 150 220 180 50 由最小元素法可得到如下的一个初始基本可行解： 元/吨 B1 B2 B3 B4 供应量 A1 100 50 150 A2 120 80 200 A3 30 220 250 需求量 150 220 180 50 第四章（98页） 4.1若用以下表达式作为目标规划的目标函数，试述其逻辑是否正确？ （1）max=d1?+d1? （2）max z=d1?-d1? （3）min z=d1?+d1? （4）min z=d1?-d1?

解：（1）不正确 （2）正确 （3）正确 （4）正确 4.2

试用图解法找出以下目标函数的满意解；

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（1）min z=P1（d1?+d1?）+P2（2d2?+d3?） s.t. x1-10x2+d1?-d1?=50 3x1+5x2+d2?-d2?=20 8x1+6x2+d3?-d3?=100

x1，x2，d1?，d1?，d2?，d2?，d3?，d3??0

（2）min z=P1（d3?+d4?）+P2d1?+P3d2?+P4(d3?+1.5d4?) s.t.

x1+x2+d1?-d1?=40

x1+x2+d2?-d2?=100 x1+d3?-d3?=30 x2+d4?-d4?=15

x1，x2，d1?，d1?，d2?，d2?，d3?，d3?,d4?,d4??0 (3) min z=P1（d1?+d1?）+P2 d2?+P3d3? s.t. x1+x2+d1?-d1?=10 3x1+4x2+d2?-d2?=50 8x1+10x2+d3?-d3?=300 x1，x2，d1?，d1?，d2?，d2?，d3?，d3??0

解

（1）满意解是：（50，0） （2）满意解是：（25，15） （3）满意解是：（10，0）

4.3使用单纯形法求解下列目标规划问题。

（1）min z=P1 d1?+P2 d2?+P3（5d3?+3 d4?）+P4 d1? s.t.

x1+x2+d1?-d1?=80

x1+x2+d2?- d2?=90

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x1+d3?-d3?=70 x2+d4?-d4?=45

x1，x2，d1?，d1?，d2?，d2?，d3?，d3?,d4?,d4??0

（2）min z=P1 d2?+P1 d2?+P2 d1? s.t. x1+2x2+d1?-d1?=10 10x1+12x2+d2?-d2?=62.4

x1+2x2?8

x1，x2，d1?，d1?，d2?，d2? ?0

（3）min z=P1（d1?+ d2?）+P2 d3? s.t. x1+x2+d1?-d1?=1 2x1+2x2+d2?-d2?=4 6x1-4x2+d3?-d3?=50 x1，x2，d1?，d1?，d2?，d2?，d3?，d3??0

解：

（1）把原问题转化为： Min z=P1d2?+P1d2?+P2d1? S.T.

x1+2x2+d1?-d1?=10

10x1+12x2+d2?-d2?=62.4 2x1+x2+x3=8

x1，x2，x3，d1?，d1?，d2?，d2??0 x3是松弛变量

单纯形法计算得： cj 0 0 0 P2 0 P1 P2 ?i