2019年高考数学二轮复习 第二部分 专题二 数学传统文化的创新应(4)

解析：通解：依题意，当输入m＝5 280，n＝12 155时，执行题中的程序框图，进行第一次循环时，m除以n的余数r＝5 280，m＝12 155，n＝5 280，r≠0；进行第二次循环时，m除以n的余数r＝1 595，m＝5 280，n＝1 595，r≠0；进行第三次循环时，m除以n的余数r＝495，m＝1 595，

n＝495，r≠0；进行第四次循环时，m除以n的余数r＝110，m＝495，n＝110，r≠0；进行第五

次循环时，m除以n的余数r＝55，m＝110，n＝55，r≠0；进行第六次循环时，m除以n的余数

r＝0，m＝55，n＝0，r＝0，此时结束循环，输出的m的值为55.

优解：依题意，注意到5 280＝2×3×5×11,12 155＝5×11×221，因此5 280与12 155的最大公因子是55，即输出的m的值为55. 答案：55

12．(2017·合肥模拟)中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶

5

na＋cb＋c＋ad＋d－b6

个，假设最上层有长2宽1共2个木

桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为________个．

解析：根据题意可知，a＝2，b＝1，n＝15，则c＝2＋14＝16，d＝1＋14＝15，代入题中所给的公式，可计算出木桶的个数为答案：1 360

＋34×15＋

6

＝1 360.