2019年高考数学二轮复习 第二部分 专题二 数学传统文化的创新应(3)

A．2 C．4

B．3 D．5

5151511545

解析：程序运行如下：n＝1，a＝5＋＝，b＝4，a＞b，继续循环；n＝2，a＝＋×＝，222224

b＝8，

a＞b，继续循环；n＝3，a＝＋×＝＝405

， 16

45142

451351351135

，b＝16，a＞b，继续循环；n＝4，a＝＋×48828

b＝32，此时，a＜b.输出n＝4，故选C.

答案：C

7．(2017·衡水中学调研)今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，问：几何日相逢？( ) A．12日 C．8日

B．16日 D．9日

解析：由题易知良马每日所行里数构成一等差数列其通项公式为an＝103＋13(n－1)＝13n＋90，11195

驽马每日所行里数也构成一等差数列，其通项公式为bn＝97－(n－1)＝－n＋，二马相逢时

222所走路程之和为2×1 125＝2 250，所以

na1＋an2

＋

nb1＋bn2

＝2 250，即

n＋13n＋

2

n＋

1195－n＋22

＝2 250，

2

2

化简得n＋31n－360＝0，解得n＝9或n＝－40(舍去)，故选D. 答案：D

2

8．埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位

3211

分数和的形式，例如＝＋，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，若每人分

531511111

得一个面包的，不够，若每人分得一个面包的，还余，再将这分成5份，每人分得，这样

233315112211211211

每人分得＋.形如(n＝5,7,9,11，…)的分数的分解：＝＋，＝＋，＝＋，按此

315n5315742895452

规律，＝( )

nA.C.

2＋n＋1n1＋n＋2n2n＋1n＋

B.D.

11＋n＋1nn＋1

＋2n＋1

1

n＋n＋

解析：根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加1的一半， 第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是1， 21即＝＋nn＋1n2答案：A 二、填空题

9．某同学想求斐波那契数列0,1,1,2，…(从第三项起每一项等于前两项的和)的前10项和，他设计了一个程序框图，则满足条件的整数P的值为________．

1n＋2

＝2＋n＋1n2n＋

.故选A.

解析：由题意，第1次循环：a＝0，b＝1，i＝3，S＝0＋1＝1，求出第3项c＝1，求出前3项和

S＝0＋1＋1＝2，a＝1，b＝1，满足条件，i＝4，执行循环体；第2次循环：求出第4项c＝1＋1

＝2，求出前4项和S＝0＋1＋1＋2＝4，a＝1，b＝2，满足条件，i＝5，执行循环体，…… 第8次循环：求出第10项c，求出前10项和S，此时i＝10，由题意不满足条件，跳出循环，输出S的值，故判断框内应为“i≤9？”，所以P的值为9. 答案：9

10．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为

nn＋

2121

＝n＋n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中22

第n个数的表达式：

121

三角形数 N(n,3)＝n＋n，

22正方形数 N(n,4)＝n， 321

五边形数 N(n,5)＝n－n，

22六边形数 N(n,6)＝2n－n， ……

可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________.

22

????2

解析：由N(n,4)＝n，N(n,6)＝2n2－n，…，可以推测：当k为偶数时，N(n，k)＝?－1?n2－?－2?

?2??2?

n，于是N(n,24)＝11n2－10n，故N(10,24)＝11×102－10×10＝1 000.

答案：1 000

11．(2017·贵阳模拟)辗转相除法，又名欧几里得算法，乃求两个正整数之最大公因子的算法．它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至东汉时期出现的《九章算术》．图中的程序框图所描述的算法就是欧几里得辗转相除法．若输入m＝5 280，n＝12 155，则输出的m的值为________．

kk

解析：通解：依题意，当输入m＝5 280，n＝12 155时，执行题中的程序框图，进行第一次循环时，m除以n的余数r＝5 280，m＝12 155，n＝5 280，r≠0；进行第二次循环时，m除以n的余数r＝1 595，m＝5 280，n＝1 595，r≠0；进行第三次循环时，m除以n的余数r＝495，m＝1 595，

n＝495，r≠0；进行第四次循环时，m除以n的余数r＝110，m＝495，n＝110，r≠0；进行第五

次循环时，m除以n的余数r＝55，m＝110，n＝55，r≠0；进行第六次循环时，m除以n的余数

r＝0，m＝55，n＝0，r＝0，此时结束循环，输出的m的值为55.

优解：依题意，注意到5 280＝2×3×5×11,12 155＝5×11×221，因此5 280与12 155的最大公因子是55，即输出的m的值为55. 答案：55

12．(2017·合肥模拟)中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶

5

na＋cb＋c＋ad＋d－b6

个，假设最上层有长2宽1共2个木

桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为________个．

解析：根据题意可知，a＝2，b＝1，n＝15，则c＝2＋14＝16，d＝1＋14＝15，代入题中所给的公式，可计算出木桶的个数为答案：1 360

＋34×15＋

6

＝1 360.