2019年高考数学二轮复习 第二部分 专题二 数学传统文化的创新应(2)

法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为( ) 17

A.升 6C.113升 66

7B.升 2D.109升 33

??a1＋a2＋a3＋a4＝3

解析：自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2，…，a9，依题意有?

?a7＋a8＋a9＝4?

，

3417

因为a2＋a3＝a1＋a4，a7＋a9＝2a8，故a2＋a3＋a8＝＋＝.选A.

236答案：A

2.(2017·沈阳模拟)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(mod m)，例如11≡2(mod 3)．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于( )

A．21 C．23

B．22 D．24

解析：当n＝21时，21被3整除，执行否．当n＝22时，22除以3余1，执行否； 当n＝23时，23除以3余2，执行是；又23除以5余3，执行是，输出的n＝23.故选C. 答案：C

3．(2017·南昌模拟)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱)；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有________钱．( ) A．28 C．56

B．32 D．70

2??x＋z＝70解析：设甲、乙、丙三人各持有x，y，z钱，则?y＋2x＋y?z＋?2＝56所以乙手上有32钱． 答案：B

y＋zx＋＝90

x＝72??

，解方程组得?y＝32

??z＝4

，

4．(2017·石家庄模拟)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A－BCD中，AB⊥平面BCD.且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是( )

解析：如图，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，连接PR，则由鳖臑的定义知PQ∥AB，QR∥CD.设

CPxPQxQRBQAP3－x3－xAB＝BD＝CD＝1，则＝＝，即PQ＝，又＝＝＝，所以QR＝，所以

AC1BCAC31333PR＝PQ2＋QR2＝x3

2

＋

3－x3

2

＝

32

2x－23x＋3， 332

2

所以f(x)＝

362

2x－23x＋3＝66

x－

3

＋，故选A. 4

答案：A

5．欧拉公式e＝cos x＋isin x是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉

ixπ3π2

为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，复数ei·ei＋(1＋i)的虚部是( )

44A．－1 C．－2

B．1 D．2

π3πππ3π3π2

解析：依题意得，ei·ei＋(1＋i)＝(cos ＋isin )(cos＋isin)＋2i＝－1＋2i，

444444其虚部是2，选D. 答案：D

6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n＝( )