数学建模-2001年的公交车调度问题 - 图文(3)

第三篇 公交车调度方案的优化模型

上行：716,2943,5018,2705,1528,1193,1355,1200,1040,881,871,2133,2722,897,464,410,275,19; 下行：7,1039,2752,3223,1822,1093,986,830,891,1017,1302,2196,361,2417,1091,781,774,337. 其直观的双峰直方图如图3-1。 300025002000150010005003500300025002000150010005005678910111213141516171819202122 。

图3-1 (1)上行各时间段内最大客容量 图3-1 (2)下行各时间段内最大客容量

123456789101112131415161718⑵车次数：因为座位数为100的客车满载率在50%和120%之间，即50?kij?120，在满足客车满载率和载完各时段所有乘客前提下，由模型：

C???ci?1j?1218ij,cij??lij?lij?1,?Z????120?120?（其中Z+是正整数） ???lijlij?,?Z??120120?可计算每个时段的详细车次数如下：

上行：6,25,42,23,13,10,12,10,9,8,8,18,24,8,4,4,3,4；下行：3,9,23,27,16,10,9,7,8,9,11,19,31,21,10,7,7,4。

求和可得出全工作日可行的最少车次总数：C?231?231?462。

⑶安排发车时间间隔：用每个时段60分钟除以车次数，即：sij?60/cij，经计算可得出该时段平均发车时间间隔依次如下：

上行：10,2.4,1.4,2.6,4.6,6,5,6,6.7,7.5,7.5,3.3,2.5,7.5,15,15,20,20； 下行：20,6.7,2.6,2.2,3.8,6,6.7,8.6,7.5,6.7,5.5,3.1,1.9,2.8,6,8.6,20。

由sij的值有分数出现，而现实中列车、客车等时刻表的最小单位为分钟，故间隔应取整数。当sij取整数时，可直接安排等时间发车cij次。当某个sij取小数时，不妨设F[sij]和C[sij]是与sij相邻

的两个连续整数且F[sij]?sij?C[sij]，由模型：

??mij?F[sij]?nij?C[sij]?60???mij?nij?cij(i?1,2;j?1,2,?,18)

可求出以F[sij]为间隔的班次mij和以C[sij]为间隔的班次nij，再分别以发车间隔；为F[sij]和C[sij]，兼顾发车密度，将此时间段进行适当划分。

将上述各cij与sij值代入方程组，可相应地求出具体的发车间隔的次数mij,nij，考虑到公交车调度方案的可操作性和公交公司的利益所在，在同时段线路上的车辆不宜过多，我们对结果进行了分析比较，将相邻时间段内发车间隔相等的班次尽量安排在一起，并且对高峰时期发车的先后顺序作了调整，得出了全天（一个工作日）内的公交车调度方案，见表3-5。

2．日所需车辆数

由汽车平均速度20千米／小时和A0－A13的距离14.61千米、A13－A0的距离14.58千米，可求得车辆从起点站到终点站的时间约为44分钟；又由假设可知车辆到达终点站后立即调头往回开且不跑空车，由于早高峰乘客数最多，故此时车辆实际占用数也应是当日的上限，考虑到8：00之

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全国大学生数学建模竞赛优秀论文评析

前从A13发出的车次每个时段都多于A0发出的车次，且最大逆差数为

?(ci?131j?c2j)?3?16?19?38

即从A13多发出38辆车；8：00到9：00虽然从A0发来的车辆多于从A13发出的车辆，但从8：00到8：44仍要从A13发出的15辆车，由假设恰在8：44时对方开来的车辆到站并调头再结合动态车辆有8辆赶不上时差。故早高峰车辆实际占用为61辆，也即当天共需开动的车辆最少为61辆。

3.5.2 模型Ⅱ 最小车次数线性规划模型

问题明显可看作是一个排队随机服务系统，我们把汽车看作是“顾客”，将各个车站看作是“服务台”，则此公交系统可看作是一个顾客不消失的、单通道多级服务台串联的排队系统。因此，这里所遇到的，主要是排队问题。归纳起来，需要考虑三种活动：①首站发车活动：根据发车时刻表确定；②到达中途站活动：在中途站主要考虑和计算上下车人数、车上的总人数和上下车时间；③到达终点站调头活动：在终点站根据发车时刻表确定。

我们先考上行时乘客在站的逗留时间，即乘客在A1k站的等待时间，它包括相邻两趟车到达A1k站的时间间隔q1jk即发车间隔和乘客上下车的服务时间p1jk。因为假设每个乘客上车时间和下车时间不计，即p1jk＝0。可以得出：

q1jk?60/ci，sjk?p1jk

故此问题可以转化为满足下列条件下的公交公司全天的总利益取最大的规划问题：①乘客等待时间在一般时间段不超过10分钟；②早高峰时间段不超过5分钟；③各个时间段内的最大满载率不超过120％；④各个时间段内的最小满载率不超过50％。

公交公司全天的总利益为全天所有车辆运行公里数最小，因为线路长度一定，只要考虑站车次即可得出目标函数：

minz?18?ci?11j

?60?c?5(2?j?4)?1j?60?10(j?1,j?4)?c?1js.t.?

mj??100%?50%?100?c1j??Mj??100?c?100%?120%，c1j?Z1j?利用模I中的数据，我们可以求出各个时间段内的发车次数和间隔，因为此解法是在满足乘客的情况下求的最小解，所以乘客等待时间的满意度为100％，但是从舒适度考虑，上下行分别有11和9人不满意，所以乘客总满意度为86.1％，公交公司满意度为（109+111）/240×100％＝91.7％，按模型Ⅰ方法考虑，此时结果为最少车辆数50辆，最少运行474车次。 3.5.3 模型Ⅲ 满意度分析模型

1．前期工作准备工作 ⑴满意度的层次分析

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第三篇 公交车调度方案的优化模型

据问题分析，我们在设计两个起点站的发车时刻表时，应着重考虑到此时刻表带给公交公司和乘客两者的利益，即公交公司和乘客对应的日平均满意度mgi与mci，各时段的满意度mgij和mcij。为此，我们采用层次分析法来讨论影响总体性能的两个相关因素。

在乘客源一定的情况下，影响mgij的最主要因素是车上的载客量kj，一般情况50?kj?120。在多个站点位置固定的条件下，影响mcij的最主要因素是乘客的等车时间tij与车上的平均载客量pij。设mcitj，mciwj分别是各时段乘客因等车时间tij与pij的影响而产生的满意度，则mcij即可表示

为：mcij=A{mcitj,mciwj)，其中A是关于因素tij，pij的权重集。

考虑到，对于乘客，mcitj，mciwj对mcij的影响是不相等的。上下车的乘客都在动态的变化着，但对车辆而言，车辆的满载率达120％时，最大超载的20％由于缺少座位，而注重舒适度的影响，而无暇过分顾及等待时间的影响；而100％的乘客因为有座，而无需过分考虑舒适，更多的是考虑等车时间的影响。

?ati?又设A???a??,其中，ati、awi分别是因素tij、pij的重要程度，用层次分析中成对比较法，可

?wi?知：

ati120?20??5，同时，A应满足归一性和非负性条件，即：ati?awi?1,ati,awi?0。可awi20?ati?5151?(m,m)?m?mciwj ，awi?，因此mcij??citj?a?citjcwij6666?wi?解得ati?⑵模糊优化设计

模糊优化设计问题的一般模型是

minf(x)x?c?

其中f(x)是关于x是n维设计变量的目标函数；C是包括各种约束的模糊约束集，即

C??~pcj~e?1ul??{x|x?Rn,gv(x)?bv,v?1,2,?,m?1;gv(x)?bv,v?m,?,p} e?1~~p其中bvu和bvl分别是第v约束的容许上下限。

在求模糊目标优化设计问题时，必须确定出目标函数：f(x),x?Rn的模糊优化解集的上确界M和下确界m，即

M?supf(x)?f(x*(1))?minf(x)；m?infnf(x)?f(x*(0))?minf(x)

x?rnx?c1x?rx?c0其中?是模糊约束集cj的模糊子集，即0???1。