大地测量学知识点(3)

1） 中央子午线投影后为一直线，且长度不变；其它经线为凹向中央子午线

的曲线，且长度改变。

2） 投影后，赤道为一直线，但长度改变，其它纬线呈凸向赤道的曲线。 3） 投影后，中央子午线与赤道线正交，经线与纬度也互相垂直，即高斯投

影为等角投影。

? 带号及中央子午线经度的关系：

1） 对于6°带：N=（L/6）的进整数；L０=６N-3 2） 对于3°带：n=L/3(四舍五入)；L０=3n

? 国家统一坐标：把坐标纵轴向西平移500km，在横坐标值前冠以带号。 ? 自然坐标x=统一坐标x；自然坐标y=统一坐标y-500

a) 将水平方向归算至椭球面上，需要加上包括垂线偏差改正、标高差改正

及截面差改正，习惯上称此三项改正为三差改正。

b) 将地面观测长度归算到椭球面需要加上倾斜改正、投影改正、弦长化弧

改正。

c) 将椭球面三角系归算到高斯投影平面上，包括坐标、曲率改化、距离改

化和子午线收敛角等项计算工作。

? 椭球面元素化算到高斯投影面的内容：

1) 将起始点P的大地坐标(L，B)归算为高斯平面直角坐标 x,y；为了检核还应进行反算，亦即根据 x,y反算B，L，这项工作统称为高斯投影坐标计算。

2) 将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边P’K’的坐标方位角，这是通过计算该点的子午线收敛角γ及方向改化δ实现的。

3) 将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。这是通过计算方向的曲率改化即方向改化来实现的。

4) 将椭球面上起算边PK的长度S归算到高斯平面上的直线长度s。这是通过计算距离改化Δs实现的。

? 当控制网跨越两个相邻投影带，以及为将各投影带联成统一的整体，还需要

进行平面坐标的邻带换算。 ? 柯西.黎曼条件：

? 将长度比的通用公式中引入方向

? 正形条件：m与A无关，即满足：

? 柯西-黎曼条件（公式）是椭球面与平面之间的正形投影的一般条件。

a) 高斯投影坐标正算：已知椭球面上的大地坐标B、L，求高斯平面坐标x、

y 的问题。

b) 高斯投影坐标反算：已知高斯平面坐标(x,y)，求椭球面上的大地坐标(B，

L）的问题。

? 高斯投影必须满足以下三个条件 (1)中央子午线投影后为直线； (2)中央子午

线投影后长度不变；(3)投影具有正形性质，即正形投影条件。 ? 高斯投影坐标正算公式：

注意：l为大地经度与中央子午线差 ? 高斯投影反算公式:

Bf为x值对应的底点纬度。 ? 高斯投影的特点分析：

1) 当l等于常数时，随着B的增加x值增大，y值减小；无论B值为正

或负，y值不变。这就是说，椭球面上除中央子午线外，其他子午线投影后，均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，同时还对称于中央子午线和赤道。

2) 当B等于常数时，随着l的增加，x值和y值都增大。所以在椭球面

上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，同时与子午线的投影曲线互相垂直凹向两极。 3) 距中央子午线愈远的子午线，投影后弯曲愈厉害，长度变形也愈大。

? 平面子午线收敛角的定义：过某点的子午线与坐标纵轴正向之间的夹角。 ? 经整理得平面子午线收敛角计算公式：

1) γ为l 的奇函数，而且l 愈大，γ也愈大；

2) γ有正负，当描写点在中央子午线以东时，γ为正； 3) 在西时，γ为负；当l 不变时，则γ随纬度增加而增大。

? 方向改化：大地线描写形曲线与其弦线之间的夹角。也叫“曲改直”。

? 距离改化：把椭球面上大地线长S变为大地线描写形曲线的弦长所加的改正。

注：与方向改化一样，计算距离改化也要进行采用逐次趋近计算。

? 高斯投影的换带计算一般采用高斯投影反正算法。即把点的旧带平面坐标x

旧，y旧经高斯投影反算得椭球面坐标B，L，再将B，L经高斯投影正算得该点在新带的坐标x新，y新。 ? 具体做法为：

① x旧，y旧经投影反算得B，l旧 ② L=L0旧+l旧 ③ l新=L-L0新

④ B， l新经投影正算得x新，y新

这里L0旧，L0新分别表示旧带和新带中央子午线经度。这种换带方法也适用于任意中央子午线的换带。

邻带换算的算例

我国某点的54坐标高斯平面坐标为： x =3813779.63m，y=20349981.60m，

试换算为中央子午线为115°的地方坐标系坐标。

解：由给定的y坐标知，该点在第20带， y坐标自然值为

-150018.40m。

① 用 x旧=3813779.63，y旧=-150018.40经投影反算得

B=34°26′25.1132″，l旧=-1°37′55.9409″

② L0旧=20×6°-3°=117°

L=L0旧+l旧=117 °-1°37′55.9409″=115°22′04.0591″

③ l新=L-L0新=115°22′04.0591″-115°=0°22′04.0591″ ④ 用B=34°26′25.1132″ ， l新=0°22′04.0591″

经投影正算得：x新=3812632.326m，y新=33802.920+500000=533802.920m