金版教程金考卷2016高三物理新一轮总复习阶段示范性测试：专题9(5)

内，金属圆环中的感应电动势

E1＝

Φ04Φ0＝① T/4T

E1在以上时段内，金属圆环中的电流为I1＝R② 则在这段时间内通过金属圆环横截面的电荷量 q＝I1t1③

Φ0联立求解得q＝R④

(2)在t＝T/4到t＝T/2和t＝3T/4到t＝T时间内，金属圆环中的感应电动势E2＝0⑤

Φ0在t＝T/2到t＝3T/4时间内，金属圆环中的感应电动势E3＝＝T/44Φ0T⑥

由欧姆定律可知在以上时段内，金属圆环中的电流为 4Φ0I3＝TR⑦

在t＝0到t＝2T时间内金属圆环所产生的电热

2

Q＝2(I21Rt1＋I3Rt3)⑧

16Φ20联立求解得Q＝RT⑨

2

Φ016Φ0答案：(1)R (2)RT

15. (12分) 如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固

定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2 Ω的电阻连接。右端通过导线与阻值RL＝4 Ω的小灯泡L连接。在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处。CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示。在t＝0至t＝4 s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：

(1)通过小灯泡的电流；

(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。

解析：(1)t＝0至t＝4 s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势

电路中r与R并联，再与RL串联，电路的总电阻 Rr

R总＝RL＋＝5 Ω

R＋r

此时感应电动势 E＝

ΔΦΔB

＝dl＝0.5×2×0.5 V＝0.5 V ΔtΔt

E

通过小灯泡的电流为I＝＝0.1 A

R总

(2)当金属棒在磁场区域中运动时，由金属棒切割磁感线产生电动势，电路为R与RL并联，再与r串联，此时电路的总电阻

4×210

R′总＝r＋＝2 Ω＋ Ω＝ Ω

3R＋RL4＋2

RRL由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IL＝0.1 A，则流过金属棒的电流为

RLILI′＝IL＋IR＝IL＋R＝0.3 A 电动势E′＝I′R′总＝Bdv

解得金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小 v＝1 m/s。

答案：(1)0.1 A (2)1 m/s

16. (16分) 如图甲所示，质量为m的导体棒ab垂直放在相距为l的平行且无限长的金属导轨上，导体棒ab与平行金属导轨的摩擦因数为μ，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器连入电路的阻值，不计其他电阻。现由静止释放导体棒，当通过R的电荷量达到q时，导体棒ab刚好达到最大速

度。重力加速度为g。

(1)求从释放导体棒到棒达到最大速度时下滑的距离s和最大速度vm；

(2)若将左侧的定值电阻和滑动变阻器换为水平放置的电容为C的平行板电容器，如图乙所示，导体棒ab由静止释放到达到(1)中的速度vm需要多少时间(用vm表示最大速度)?

解析：(1)对于闭合回路，在全过程中，根据法拉第电磁感应定律得ab中的平均感应电动势

ΔΦBlsE＝＝①

ΔtΔt

由闭合电路欧姆定律得通过R的平均电流I＝通过R的电荷量q＝IΔt③ R＋Rx

联立①②③得：s＝Blq

在ab加速下滑的过程中，根据牛顿第二定律： mgsinθ－μmgcosθ－FA＝ma④ 式中安培力FA＝BIl⑤

E

②

R＋Rx

其中I＝

Blv

R＋Rx

⑥

当④中的加速度为0时，ab的速度v＝vm⑦ mg

联立④⑤⑥⑦得：vm＝22(R＋Rx)(sinθ－μcosθ)

Bl

(2)设ab下滑的速度大小为v时经历的时间为t，通过ab的电流为i，则：

mgsinθ－μmgcosθ－Bil＝ma⑧

设在时间间隔Δt内平行板电容器增加的电荷量为ΔQ，则： ΔQi＝⑨ Δt

此时平行板电容器两端的电压的增量为ΔU＝BlΔv⑩ ΔQ

根据电容的定义C＝?

ΔU而Δv＝aΔt?

联立上面各式得ab下滑的加速度 m?sinθ－μcosθ?a＝g 22

m＋BlC

上式表明ab做初速度为0的匀加速运动，所以 t＝

?m＋B2l2C?vmmg?sinθ－μcosθ?

R＋Rxmg

答案：(1)Blq 22(R＋Rx)(sinθ－μcosθ)

Bl

?m＋B2l2C?vm(2) mg?sinθ－μcosθ?