大学物理（第四版）课后习题及答案 刚体(4)

x?l?cos??cos?0?（1） y?l?sin??sin?0?（2）

取初始位置时的势能为零，根据系统的机械能守恒定律，有

121mvC?JC?2（3） 22因为细杆的质心速度vC?l?，细杆对其中心的轴的转mgy?1动惯量JC?ml2，通过式（1）、（2）和（3）可得

3??3g?sin?0?sin??（4）

2ld?3g??cos?（5） dt4l根据中心C在x方向的动力学方程FN1?max，当细杆

与墙壁脱离接触时FN1?0，则ax?0。由式（1）可得 vx?ax?dx??l?sin? dtdvxd?（6） ??l?2cos??lsin?dtdt将式（4）和式（5）代入式（6），且令ax?0，有 sin?3g3g?sin?0?sin??cos? cos??4l2l2即sin??sin?0

3细杆脱离墙壁时与地面的夹角为

??arcsin?sin?0?

??2?3?题4.31：如图所示，A、B两个轮子的质量分别为m1和m2，半径分别为r1和r2。另有一细绳绕在两轮上，并按图所示连接。其中A轮绕固定轴O转动。试求：（1）B轮下落时，其轮心的加速度；（2）细绳的拉力。

题4.31解：分别作两轮的受力分析，如图所示。取竖直向下为y轴正向。轮A绕轴O作定轴转动，故有 ?r1?FT1m1r12aA（1） 2对于轮B除了绕其轴C转动外，其质心C还在向下作平动。根据牛顿定律，轮B质心的动力学方程为

m2g?FT?m2aC（2）

根据转动定律，有 F1Tr2?2m22r2?B（3） 角量与线量的关系??A?BA?r,?B?1r，aA、aB2分别为轮A、B边缘上一点的加速度，二者和

C点加速度之间的关系为aA?aC?aB，且有

FT?FT?。解上述各式可得 a2?m1?m2?C?3m?2mg 12Fm1m2T?FT??3mg

1?2m2