大学物理（第四版）课后习题及答案 刚体

题4.1：一汽车发动机曲轴的转速在12s内由1.2?103r?min?1均匀的增加到2.7?103r?min?1。（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？

题4.1解：（1）由于角速度???2?n（n为单位时间内的转数），根据角加速度的定义??在匀变速转动中角加速度为

2??n?n0??13.1rad?s?2

td?，dt?????0t12?（2）发动机曲轴转过的角度为

???0t??t2????02t???n?n0?t

在12 s内曲轴转过的圈数为 N??n?n0?t?390圈 2?2?t题4.2：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为???0(1?e?)，式中?0?9.0rad?s?1，（1）t?6.0s时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后6.0s内??2.0s。求：

转过的圈数。 题4.2解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t ? 6.0 s代入，即得

t??????0??1?e????0.95?0?8.6s?1 ??（2）角加速度随时间变化的规律为

?d??0?????e?4.5e2s?2

dt?tt（3）t = 6.0 s时转过的角度为 ????dt??06s6s0t????0??1?e???dt?36.9rad ??则t = 6.0 s时电动机转过的圈数

??5.87圈 2?题4.3：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度?0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度N?成正比，比例系数C为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为J，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？

题4.3解：（1）通风机叶片所受的阻力矩为M??Cω，由转动定律M?Jα，可得叶片的角加速度为

??d?C?（1） ??dtJ根据初始条件对式（1）积分，有

td?C????0dt?0Jdt

?由于C和J均为常量，得

???0e?CtJ

1当角速度由?0??0时，转动所需的时间为

2t?Jln2 CtC?tJ（2）根据初始条件对式（2）积分，有

??0d????0e0dt

即

??J?0 2C在时间t内所转过的圈数为 N??J?0 ?2?4?C题4.4：一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为2.03?103N?m，涡轮的转动惯量为25.0kg?m2。当轮的转速由2.80?103r?min?1增大到1.12?104r?min?1时，所经历的时间为多少？

题4.4解1：在匀变速转动中，角加速度??的时间 t????0t，由转动定律M?Jα，可得飞轮所经历

???0MJ?2?J?n?n0??10.8s M解2：飞轮在恒外力矩作用下，根据角动量定理，有

?t0Mdt?J????0?

则 t????0MJ?2?J?n?n0??10.8s M题4.5：用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R的飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动，记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量。试写出它的计算式。（假设轴承间无摩擦）

题4.5解1：设绳子的拉力为FT，对飞轮而言，根据转动定律，有 FTR?J?

而对重物而言，由牛顿定律，有 mg?FT?ma（2）

由于绳子不可伸长，因此，有 a?R?（3）

重物作匀加速下落，则有 h?12at（4） 2由上述各式可解得飞轮的转动惯量为

?gt2??J?mR??1?2h?

??2解2：根据系统的机械能守恒定律，有 11?mgh?mv2?J?2?0（1?）

22而线速度和角速度的关系为

v?R?（2?）

又根据重物作匀加速运动时，有

v?at（3?） v2?2ah（4?） 由上述各式可得

?gt2??J?mR??1?2h?

??2若轴承处存在摩擦，上述测量转动惯量的方法仍可采用。这时，只需通过用两个不同质

量的重物做两次测量即可消除摩擦力矩带来的影响。

题4.6：一飞轮由一直径为30cm，厚度为2.0cm的圆盘和两个直径为10cm，长为8.0cm的共轴圆柱体组成，设飞轮的密度为7.8?103kg?m?3，求飞轮对轴的转动惯量。

题4.6解：根据转动惯量的叠加性，由匀质圆盘、圆柱体对轴的转动惯量公式可得

1?d?1?d?J?J1?J2?2?m1?1??m2?2?2?2?2?2??11?????ld14?ad24??0.136kg?m216?2?22

题4.7：如图所示，圆盘的质量为m，半径为R。求它对O?O?轴（即通过圆盘边缘且平行于盘中心轴）的转动惯量。

题4.7解：根据平行轴定理JO??JO?mR2和绕圆盘中心轴O的1转动惯量JO?mR2可得

2JO??JO?mR2?13mR2?mR2?mR2 2225题4.8：试证明质量为m，半径为R的均匀球体，以直径为转轴的转动惯量为mR2。如以和球体相切的线为轴，其转动惯量又为多少？

题4.8证：如图所示，图中阴影部分的小圆盘对OO?轴的转动惯量为 dJ?121rdm?R2?x2??R2?x2dx 22????式中??3m为匀质球体的密度。则球体以其直径OO?为转4?R3212??R2?x2dx?mR2 ?R25R轴的转动惯量为 J??dJ????又由平行轴定理可得球绕O1O?1轴的转动惯量为 7J??J?mR2?mR2

5题4.9：质量面密度为?的均匀矩形板，试证其对与板面垂直的，通过几何中心的轴线的转动惯量为

?12lb(l2?b2)。其中l为矩形板的长，b为它的宽。

题4.9证：取如图所示坐标，在板上取一质元dm??dxdy，它对与板面垂直的，通过几何中心的轴线的转动惯量为

dJ?x2?y2?dxdy

??整个矩形板对该轴的转动惯量为

J??dJ??l2l?2??xb2b?22?y2?dxdy??1?lbl2?b2 12??题4.10：如图所示，质量m1?16kg的实心圆柱体A，其半径为r?15cm，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计。一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量m2?8.0kg的物体B。求：（1）物体由静止开始下降1.0s后的距离；（2）绳的张力FT。

题4.10解：（1）分别作两物体的受力分析图。对实心圆柱体而言，由转动定律得 FTr?J??1m1r2?（1） 2对悬挂物体而言，依据牛顿定律，有

??m2g?FT??m2a（2） P2?FT?。又由角量与线量的关系，得 且FT?FT a?r? 解上述方程组，可得物体下落的加速度 a?2m2g

m1?2m2在t = 1.0 s时，B下落的距离为

12m2gt2s?at??2.45m 2m1?2m2（2）由式（2）可得绳中的张力为

FT?m?g?a??m1m2g?39.2N

m1?2m2题4.11：质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为J1和J2，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计。试求两物体的加速度和绳的张力。

题4.11解：分别对两物体及组合轮作受力分析，根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律，

有

?P1?FT1?m1g?FT1?m1a1（1）

??P2?FT2?m2g?m2a2（2） FT2?FT1R?FT2r???J1?J2??（3）

??FT1,FT2??FT2（4） FT1由角加速度和线加速度之间的关系，有 a1?R?（5） a2?r?（6） 解上述方程组，可得

a1?m1R?m2rgR

J1?J2?m1R2?m2r2a2?m1R?m2rgr

J1?J2?m1R2?m2r2J1?J2?m2r2?m2RrFT1?m1g

J1?J2?m1R2?m2r2J1?J2?m1R2?m1RrFT2?m2g

J1?J2?m1R2?m2r2题4.12：如图所示装置，定滑轮的半径为r，绕转轴的转动惯量为J，滑轮两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B。A置于倾角为?的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为?。若B向下作加速运动时，求：（1）其下落加速度的大小；（2）滑轮两边绳子的张力。（设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑）

题4.12解：作A、B和滑轮的受力分析图。其中A是在张力FT1、重力P1，支持力FN和摩擦力Ff的作用下运动，根据牛顿定律，沿斜面方向有 FT1?m1gsin???m1gcos??m1a1（1）

而B则是在张力FT2和重力P2的作用下运动，有 m2g?FT2?m2a2（2）

由于绳子不能伸长、绳与轮之间无滑动，则有 a1?a2?r?

对滑轮而言，根据定轴转动定律有 ?r?FT1?r?J?（4） FT2且有

??FT1,F …… 此处隐藏：2220字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……