2013年中考试卷：数学（湖北省孝感卷）(2)

二、填空题

213．a(x?3)(x?1)；

14．

5； 15．123；

16．8；

17．51；

18．8．

三、解答题

19．解：原式=

1x?yx?y?xy ??????????????? 2分

=

1xyx?y?x?y

=

xy(x?y)2 ??????????????? 4分 当x?3?2，y?3?2时，

原式=(3?2)(3?2)(3?2?3?2)2?18． ??????????????? 6分 20．解：（1）△A1B1C1如图所示； ???????????????????4分 （2）如图所示； ???????????? 6分 点P是△ABC的外心．?????? 8分 APBA1 C O C1

21．解：（1）设去B地的人数为x，

B1 则由题意有：

x30?x?20?10?40% ( 第 20 ?????题) 2分 解得：x?40．

∴去B地的人数为40人． ????? 4分

（2）列表：

4 (1，4) (2，4) (3，4) 3 (1，3) (2，3) (3，3) 2 (1，2) (2，2) (3，2) 1 (1，1) (2，1) (3，1)

1

2

3

????? 7分

??????????????????????????????????????????????????????

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(4，4

(4，3

(4，2

(4，14

说明： 能正确画出树形图给3分. 姐姐能参加的概率P(姐)?∵P(姐)?416416?14，弟弟能参加的概率为P(弟)?516 ????? 9分

22．解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y?kx?b． ????? 1分

由题意可得：??36?24k?b， ????? 2分

?21?29k?b.?k??3， 解得? ????? 3分

b?108.? ∴y与x的函数关系式为：y??3x?108． ????? 4分 （2）每天获得的利润为：

P?(?3x?108)(x?20) ????? 6分 ??3x?168x?2160

??3(x?28)2?192． ?????8分 ∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大． ?????10分

23．（1）证明：连接OA ???????1分 ∵?B?60，∴?AOC?2?B?120． ??2分 P??2A又∵OA?OC，∴?OAC??OCA?30. ? 又∵AP?AC，∴?P??ACP?30，

?DOCB ∴?OAP??AOC??P?90， ??????4分

∴OA?PA，

∴PA是⊙O的切线. ?????? 5分 （2）在Rt△OAP中， ∵?P?30?，

∴PO?2OA=OD?PD． ??????7分 又∵OA?OD， ∴PD?OA， ∵PD?3，

??????????????????????????????????????????????????????

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?(第23题)

∴2OA?2PD?23．

∴⊙O的直径为23. ?????10分 24．解：（1）∵原方程有两个实数根，

∴ [?(2k?1)]2?4(k2?2k)≥0 ?????1分 ∴4k?4k?1?4k?8k≥0

∴1?4k≥0， ?????3分

221 ． 41∴当k≤时，原方程有两个实数根． ?????4分

422 （2）假设存在实数k使得x1?x2?x1?x2≥0成立．

∴k≤

∵x1，x2是原方程的两根，

∴x1?x2?2k?1，x1?x2?k2?2k． 由x1?x2?x12?x22≥0，

得3x1?x2?(x1?x2)2≥0．

?????7分 ?????5分

∴3(k2?2k)?(2k?1)2≥0，整理得：?(k?1)2≥0， ∴只有当k?1时，上式才能成立．

又由（1）知k≤

?????9分

1， 4∴不存在实数k使得x1?x2?x12?x22≥0成立．

?????10分

25．解：（1）如图1，取AB的中点G，连接EG． ?????2分

△AGE与△ECF全等． ?????3分 （2）①若点E在线段BC上滑动时AE?EF总成立．

证明：如图2，在AB上截取AM?EC．?? 4分 ∵AB?BC，∴BM?BE，