2009年陕西省高考理科数学试卷及答案(4)

(Ⅱ)证明：|xn?1-xn|≤() 1265n?1。 22题 证（1）由x1?112513 及xn+1?得x2??x4?，x4?21?xn3821由x2?x4?x6猜想：数列?x2n?是递减数列 下面用数学归纳法证明：

（1）当n=1时，已证命题成立 （2）假设当n=k时命题成立，即x2k?x2k?2 易知x2k?0，那么x2k?2?x2k?4?x2k?3?x2k?111 ??1?x2k?11?x2k?3(1?x2k?1)(1?x2k?3) =

x2k?x2k?2?0

(1?x2k)(1?x2k?1)(1?x2k?2)(1?x2k?3)即x2(k?1)?x2(k?1)?2

也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立 （2）当n=1时，xn?1?xn?x2?x1?1，结论成立 6当n?2时，易知0?xn?1?1,?1?xn?1?2,xn?11?

1?xn?12?(1?xn)(1?xn?1)?(1?15)(1?xn?1)?2?xn?1?

1?xn?12?xn?1?xn?xn?xn?111 ??1?xn1?xn?1(1?xn)(1?xn?1)2222n-1xn?xn?1?（）xn?1?xn?2???（）x2?x1555 12n-1?（）65?