2009年陕西省高考理科数学试卷及答案(3)

?又|OA|?5m4|OB|?5n?

?S?AOB?111|OA|?|OB|?sin2??2mn?(??)?1. 22?111记S(?)?(??)?1,??[,2],

2?3189由S'(?)?0得??1,又S(1)=2,S()?,S(2)?,

33418当??1时，△AOB的面积取得最小值2，当??时，△AOB的面积取得最大值

33.8∴△AOB面积的取值范围是[2,].

3解答二（Ⅰ）同解答一

（Ⅱ）设直线AB的方程为y?kx?m,由题意知|k|?2,m?0.

由{

y?kx?mm2m,), 得A点的坐标为(y?2x2?k2?ky?kx?m?m2m,). 由{ 得B点的坐标为(y??2x2?k2?k????????m1?2m1?(?),(?)), 由AP??PB得P点的坐标为(1??2?k2?k1??2?k2?ky24m2(1??)22?x?1得?. 将P点坐标代入244?k?设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）.

S?AOB?S?AOQ?S?BOQ?111|OQ|?|XA|?|OQ|?|x8|?m?(xA?xB) 2221mm14m211?)???(??)?1. =m(222?k2?k24?k2?以下同解答一.

22．（本小题满分12分）

已知数列?xn}满足， x1＝11xn＋1＝,n?N*. 2’1?xn???猜想数列{xn}的单调性，并证明你的结论；