ANSYS,workbench,有限元模拟，精华教程(3)

来源：网络收集时间：2026-09-05

导读：近ue及误差R=u-ue=L(s,t;R)+Ln(b,)+Hn(b,p)，这里bnj(j=0,1,?,n)由u的最高次系数给定，其他系数bji待定. 首先要求在E上R⊥｛l0，l1,l3，?，lm｝，即bji=0(j=3,5,?,m,i=0,1,2)，R1=R2=R3=B0=B1=B2，显然其中这里

近ue及误差R=u-ue=L(s,t;R)+Ln(b,)+Hn(b,p)，这里bnj(j=0,1,?,n)由u的最高次系数给定，其他系数bji待定. 首先要求在E上R⊥｛l0，l1,l3，?，lm｝，即bji=0(j=3,5,?,m,i=0,1,2)，R1=R2=R3=B0=B1=B2，显然其中

这里有一个

条件是相容的，实际上只确定了3l+2个系数. 用等式b2i=Bi-∑j=4,6,?,nbji,i=0,1,2，此误差可表为

(18)

这里Φ=20+21+22-1,Φj=｛Φj0,Φj1,Φj2｝,Φji=ji-2i,i=0,1,2,j=2,4,?,n. 在S0,S1,S2上分别有Φ=l2(t),l2(s),l2(s)及Φj=｛lj(t)-l2(t),0,0｝,｛0,lj(s)-l2(s),0｝,｛0,0,lj(s)-l2(s)｝. 进一步要求

即总共有3(l-2)+1+Nm-2个约束. 注意对任意P2,在中线积分消失，且

中用Green公式可知其

是常数. 因此，实际上此条件等价于一个约束：在L2(e)中

Fn⊥1. 因基｛P2,Φj,pji｝是线性无关的,这些约束导致一个唯一可解的线性方程组，且b22,bj(j=4,6,?,m-1), bji(3?i?j?m)能用u的最高次系数表出，它们将依赖于A的系数aij. 于是得到误差展开R=u-ue=Fn(s,t)=其中Fnj在E上是l2,l4,?，ln的线性组合，它们没有公共根，但它们的平均梯度有公共根s(或

t)=0,±1. 此外，这些Fnj(或DFnj)在E中也没有与aij无关的公共根. 注意在共轭单元E′上，R′=(s,t)=Fn(-s,-t)也是双偶函数.

对任意u∈Wn+1,∞(Ω)，可构造ue及修正ω=O(hn+1)(现在的情形，在每个单元的新顶点上也必须规定节点值B0(er)=O(hn))，使得uI=ue+ω∈C(Ω)仍有余项

R=u-uI=Fn(s,t)+Rn, Rn=O(hn+1), (s,t)∈E,

在E上Rn⊥1.

现在转向(5)式的证明. 写出m次试探函数差的另一个基本表示

(20) 将证明误

(19)

由引理2，A(R，gh)=O(hm+2lnh),剩下估计A(Fn,v). 由正交性,

在E上Fn⊥P1及在E中Fn⊥1,有线积分表示

显然它们在所有单元上的和变为(20)式.

在变系数情形，利用Fn的正交性和Bramble-Hilbert引理，容易估计差

估计低阶项是直接的. 最后对(19)式可推出(5)式.

(20)式中的线积分消失. 从(20)和

参考文献

[1] 陈传淼，黄云清. 有限元高精度理论. 长沙：湖南科学技术出版社，1995 [2] Chen C M. The element analysis method and superconvergence. In: Krizek M, Neittaanmaki P, Stenberg R, eds. Finite Element Methods. New York: Marcel Dekker,Inc, 1998. 71～84

[3] 陈传淼. 两点边值问题Galerkin法的逼近佳点. 高校计算数学学报，1979，1：73～79

[4] 陈传淼. 三角形线元的应力佳点. 高校计算数学学报，1980，2：12～20 [5] 朱起定. 二次三角形元的导数佳点.湘潭大学学报，1981，3：36～46

[6] Krizek M. Superconvergence results for linear triangular elements. In: EQUADIFF 6, Brno, 1985. Lecture Notes in Mathematics, Vol 1 192. Berlin: Springer, 1986. 315～320 [7] 陈传淼. 有限元L2投影的两类超收敛. 科学通报,1997，42(16)：1 721～1 723 [8] Wahlbin L. Superconvergence in Galerkin Finite Element Methods. Lecture Notes in Mathematics, Vol 1 605. Berlin: Springer, 1995

[9] Schatz A, Sloan I, Wahlbin L. Superconvergence in finite element methods and meshes which are locally symmetric with respect to a point. SIAM J Numer Anal, 1996, 33: 505～521 [10] Babuska L, Strouboulis T, Upadhyay C, et al. Computer-based proof of the existence of superconvergence points in the finite element method; superconvergence of the derivatives in finite element solutions of Laplace's, Poisson's and the elasticity equations. Numer Methods for PDE, 1996, 12: 347～392

[11] Chen C M. W1,∞-interior estimates for finite element methods on regular mesh. J Comput Math, 1985, 3: 1～7

[12] Frehse J, Rannacher R. Eine L1-Fehlerabschatzung diskreter Grundlosungen in der

Methods der finiten Elemente, Tagungsband “Finite Elements”. Bonn Math Schrift， 1975, 89: 92～114

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