湖北省随州市曾都区实验中学2013年中考适应性考试数学试卷(3)

考点： 翻折变换（折叠问题）． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 首先根据题意可得可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，第二次操作时正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．然后分别从20﹣a＞2a﹣20与20﹣a＜2a﹣20去分析求解，即可求得答案． 解答： 解：由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a， 所以第二次操作时剪下正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a

﹣20． 此时，分两种情况： ①如果20﹣a＞2a﹣20，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣20． 则2a﹣20=（20﹣a）﹣（2a﹣20），解得a=12； ②如果20﹣a＜2a﹣20，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为20﹣a． 则20﹣a=（2a﹣20）﹣（20﹣a），解得a=15． ∴当n=3时，a的值为12或15． 故答案为：12或15． 点评： 此题考查了折叠的性质与矩形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系． 三、解答题（本大题共9个小题，满分86分） 17．（8分）（2006?襄阳）先化简，再求值：

，其中x=1，y=﹣2．

考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题． 解答： 解：原式=?=， 当x=1，y=﹣2时，原式==． 点评： 本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键． 18．（8分）（2011?凉山州）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．

考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 探究型． 分析： 利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明△BCE≌△DAF，进而证得结论． 解答： 猜想：BE∥DF且BE=DF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CB=AD，CB∥AD， ∴∠BCE=∠DAF， 在△BCE和△DAF， ∴△BCE≌△DAF， ∴BE=DF，∠BEC=∠DFA， ∴BE∥DF， 即BE∥DF且BE=DF． 点评： 本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，本题的难点在于第一步的猜想，学生在解题时往往只考虑一种关系． 19．（8分）（2012?铜仁地区）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数（人） 频率 20 0.1 4.0≤x＜4.3 40 0.2 4.3≤x＜4.6 70 0.35 4.6≤x＜4.9 a 0.3 4.9≤x＜5.2 10 b 5.2≤x＜5.5 （1）在频数分布表中，a的值为 60 ，b的值为 0.05 ，并将频数分布直方图补充完整；

（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？ （3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 35% ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数． 专题： 压轴题；图表型． 分析： （1）首先根据表格的已知数据求出所抽取的总人数，然后即可求出a，再根据所有频率之和为1即可求出b，最后根据表格中的所有数据就可以补全右边的图形； （2）由于知道总人数为200人，根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9这个小组，所以甲同学的视力情况的范围也可以求出； （3）首先根据表格信息求出视力在4.9以上（含4.9）的人数，除以总人数即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想就可以求出全区初中毕业生中视力正常的学生的人数． 解答： 解：（1）∵20÷0.1=200， ∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60， b=10÷200=0.05；