湖北省随州市曾都区实验中学2013年中考适应性考试数学试卷(2)

线AP，构造直角三角形，利用勾股定理及切线的性质来解决问题． 二、填空题（每小题4分，满分24分）

11．（4分）（2011?广西）分解因式：xy﹣4xy+4y= y（x﹣2） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 2解答： 解：xy﹣4xy+4y， 2=y（x﹣4x+4）， 2=y（x﹣2）． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底． 12．（4分）方程 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x﹣2（x﹣1）=﹣2， 去括号得：x﹣2x+2=﹣2， 解得：x=4， 经检验x=4是分式方程的解． 故答案为：x=4 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 13．（4分）要使式子 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 解答： 解：根据题意得，a+1≥0且a﹣2≠0， 解得a≥﹣1且a≠2． 故答案为：a≥﹣1且a≠2． 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 14．（4分）如图，矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=

的图象上．若点A的坐标为（﹣4，﹣1），则k的值为 ﹣3，1 ． 有意义，a的取值范围是 a≥﹣1且a≠2 ．

的根是 x=4 ．

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考点： 反比例函数综合题． 分析： 根据矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，得出C点坐标，再根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k+2k+1=4，再解出k的值即可． 解答： 解：如图： ∵矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， ∴AC与BD交于点O， 故A，C关于原点对称， ∵点A的坐标为（﹣4，﹣1）， ∴C点坐标为：（4，1）， 则k=4×1=4， ∴k+2k+1=4， （k+3）（k﹣1）=0， 解得，k=1或k=﹣3． 故答案为：﹣3，1． 22 点评： 本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是得出C点坐标进而得出k的值． 15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（点D不能到达点B、C），连接AD，作∠ADE=45°，DE交AC于E．当△ADE为等腰三角形时，线段AE的长为 1或4﹣ ．

考点： 相似三角形的判定与性质． 专题： 分类讨论． 分析： 分类讨论：当EA=ED，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠EAD=45°，∠AED=90°，则AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，然后根据等腰直角三角形的性质得到DE=AC=1；当DA=DE，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠ADB+∠EDC=180°﹣45°=135°，而∠EDC+∠DEC=135°，所以∠ADB=∠DEC，根据三角形相似的判定得到△ABD∽△DCE，则BD：CE=AB：DC=AD：DE，利用AD=DE得到AB=DC=2，BD=CE；由于∠BAC=90°，AB=AC=2，跟级等腰直角三角形的性质得BC=2，所以BD=2﹣2=EC，然后根据AE=AC﹣EC进行计算． 解答： 解：当EA=ED，△ADE为等腰三角形， ∵∠ADE=45°， ∴∠EAD=45°，∠AED=90°， ∵∠BAC=90°， ∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，如图， ∵AB=AC=2， ∴DE=AC=1； 当DA=DE，△ADE为等腰三角形，如图， ∵∠ADE=45°， ∴∠ADB+∠EDC=180°﹣45°=135°， 而∠EDC+∠DEC=135°， ∴∠ADB=∠DEC， 而∠B=∠C， ∴△ABD∽△DCE， ∴BD：CE=AB：DC=AD：DE， 而AD=DE， ∴AB=DC=2，BD=CE， ∵∠BAC=90°，AB=AC=2， ∴BC=AC=2， ∴BD=2﹣2=EC， ∴AE=AC﹣EC=2﹣（2﹣2）=4﹣2． 故答案为1或4﹣2． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应线段的比等于相似比．也考查了等腰直角三角形的性质． 16．（4分）（2012?绥化）长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为 12或15 ． …… 此处隐藏：286字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……