09届高考文科数学第一次模拟考试2(3)

c1e??，所以a?2， ......... 2分

a2x2y2?1......... 3分 ?椭圆的标准方程为?43（2）由题可知,直线l与椭圆必相交.

①当直线斜率不存在时，经检验不合题意。

②设存在直线l为y?k(x?1)(k?0)，且M(x1,y1)，N(x2,y2).

?x2y2?1??由?43得(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0， ?y?k(x?1)?8k24k2?12x1?x2?，x1?x2?，......... 5分

3?4k23?4k2OM?ON?x1x2?y1y2?x1x2?k2[x1x2?(x1?x2)?1]

24k2?128k2?5k2?1224k?12?k(??1)???2......... 7分 =22223?4k3?4k3?4k3?4k所以k??2，故直线l的方程为y?2(x?1)或y??2(x?1) 9分 （3）设M(x1,y1),N(x2,y2),A(x3,y3),B(x4,y4)

由（2）可得： |MN|=1?k2|x1?x2|?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2]

8k224k2?1212(k2?1) =(1?k)[(.........11分 )?4()]?3?4k23?4k23?4k22?x2y212?1??2x?由?4消去y，并整理得： ， 323?4k?y?kx?知识改变命运

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3(1?k2)|AB|=1?k|x3?x4|?4，......... 13分 23?4k248(1?k2)2|AB|23?4k??4 为定值......... 14分 ∴

2|MN|12(k?1)3?4k2

高者未必贤，下者未必愚克

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