三角函数和双曲函数公式表(2)

三角函数和双曲函数公式表 博晓古今 可成一家之说

三角函数的和差化积公式

sinα+cosβ=2sinα+β2?cosα?β2 conα+cosβ=2cosα+βα2?cos?β2 sinα?sinβ=2sinα?βα2?cos+β2 cosα?cosβ=?2sinα+βα?2?sinβ2 三角函数的积化和差公式

sinα?cosβ=12 sin α+β +sin α?β cosα?cosβ=12 cos α+β +cos α?β cosα?sinβ=12 sin α+β ?sin α?β sinα?sinβ=?12 cos α+β ?cos α?β

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinα?cosα tan2α=2tanαcos2α=cos2α?sin2α=2cos2α?1=1?2sin2α 1?tan2α

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα?4sin3α tan3α=3tanα?tan3α1?3tan2α cos3α=4cos3α?3cosα

半角的正弦、余弦和正切公式

sinα1?cos1+cos2=± α2 cosα2=± α2 tanα2=± 1?cosα1+cosα=1?cosαsinα=sinα1+cosα

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三角函数和双曲函数公式表 博晓古今 可成一家之说

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

asinx±bcosx= a2+b2sin x±φ （其中φ 角所在象限由a,b的符号确定 φ的值由 tanφ=ba 确定）

万能公式

sinα=2tanα21αα=1?tan2α+tan2 cos221+tan2α 2tanα=2tanα21?tan2α 2

除六个基本函数，历史上还有下面六个函数： 正矢 余矢 半正矢 半余矢 外正割 外余割

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三角函数和双曲函数公式表 博晓古今 可成一家之说

函数 英语 简写 关系 正弦 Sine sin 余弦 Cosine cos 正切 Tangent tan （或 tg） 余切 Cotangent cot （或 ctg、ctn） 正割 Secant sec 余割 Cosecant csc （或 cosec）

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反三角函数

由于三角函数属于周期函数，而不是单射函数，所以严格来说并没有反函数。因此要定义其反函数必须先限制三角函数的定义域，使得三角函数成为双射函数。基本的反三角函数定义为：

对于反三角函数，符号 sin?1 和 cos?1经常用于 arcsin 和 arccos。使用这种符号的时候，反函数可能跟三角函数的倒数混淆。使用“arc-”前缀的符号避免了这种混淆，尽管“arcsec”可能偶尔跟“arcsecond”混淆。

正如正弦和余弦那样，反三角函数也可以根据无穷级数来定义。例如，

这些函数也可以通过证明它们是其他函数的原函数来定义。例如反正弦函数，可以写为如下积分：

可以在反三角函数条目中找到类似的公式。使用复对数，可以把这些函数推广到复数辐角上

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双曲函数

双曲函数（hyperbolic function）可借助指数函数定义

双曲正弦 双曲余弦

=ex?e?xex+e?x

sinhx2 coshx=2

双曲正切 双曲余切

x=sinhxex?e?xcoshxex+e?x

tanhcoshx=ex+e?x cothx=sinhx=ex?e?x

双曲正割 双曲余割

sechx=

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coshx cschx=sinhx

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双曲函数的一些性质：

1. 。 2. 。 3. 。 4. 。

5. 。 6. 。

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