新课标 - 回归教材数列(2)

{}n na b、 {}nnab成等比数列; 若{}na是等比数列,且公比

则数列mqq

新公比与原数列公比之间关系式为列典例:1)已知{若

若

则

也是等比数列(其且 n 为偶数时, 数

则

则101x2) 在等比数列

满足100100a注: 当232,nnnnS

且且1a

则{}为递减数列;若}为

是常数数列 0,它不是等比数列设数列

中,}为递增数列;若

摆动数列; 若

为

其

前

n

项

和

,

若

则20S 的值为 40 . (3) 若

则

为常数列. }na为递减数列

则{na(4) 当

这里

但

这则

为递增数列

时

是等比数列前n 项和公式的一个特征,据此很容易根据nS ,判断数列{}na是否为等比数列. 典例:1)若{2)等比数列{}na是等比数列,且其前 n 项和}前 n 项和nS 满足

等差数列

比数列{2) 在等比数列数列,则 q 的值 -nS . 若数列

的公比为 q ,若}中, 公比

则 r ＝ -1 . 前 n 项和

则

-1 . (5)典例:1)设等

成等差

设前 n 项和为

则 , x y 的大小关系是( B ) A. x(6) 等比,当项数为偶数 2n 时

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D. 不确定 偶}na奇;项数为奇数时,是非零常数数列.

奇偶. (7)如果数列{提醒:故常数数列{典例:设数列{}na

既成等差数列又成等比数列,那么数列{}仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件. 的前n 项和为(N),关于数列

、

数列的通项求法: ⑴公式法:①等差数列通项公式;

既是等

②等比数列通项公式

差数列又是等比数列; }na有下列三个命题: ①若

则

数列; ③若

若

则{}na是等差

则{na是等比数列.这些命题中,真命

试写出其一个通项公

题的序号是 ②③ . 典例:已知数列式

求na ,用作差法

知{}na的前n 项和满足（答

已知nS (即

典例:1)已求na .

） ; 2) 数列{}na满足

求

na

.

（答

求

） ⑶已知

na ,用作商法:(1)(1)( )f n(2)(1)nfnanf

典例:数列{}na中

对所有的若

法

:112211()()()(2)nnnnnaaaaaaaa 典例:已知数列{}na满足11a

7 / 12

都有求

na

用

累

则加

则

已法列{}na中

前n 项和nS ,若

知

求

na

,

用

累

乘

典例:已知数求na （答:4(1)nan

） ⑹已知递推关系求na ,用构造法(构造等差、 等比数列)..

为常数) 的递推数列都可以用待定系数法转

化为公比为 k 的等比数列后, 再求(1) 形如典例:1)已知

已知

(答

形如11nnn

求na (答

求na

的递推数列都可以用倒

求na 、1na .

数法求通项. 典例:1)已知(答求na (答中含有条件了吗？ （用关系式

已知数列满足注意:(1) 用

时,(2) 一般地当已知条件

求数列的通项公式时,你注意到此等式成立的当

） ; na 与nS 的混合关系时,常需运先将已知条件转化为只含na 或nS 的关系

式,然后再求解. 典例:数列{}na满足求na (答

数列求和的常

用方法: (1)公式法:①等差数列求和公式; ②等比数列求和公式. ③其它常用公式

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典例:1)等比数列{}na的前n 项和

则

＝

岳阳县一中 2019 届高三◆

回归教材 第 6 页 共 7 页 2) 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的.二进制即逢 2 进 1,如进制数,将它转换成十进制形式是么将二进制

表示二

那

个转换成十进制数是(2)

分组求和法: 在直接运用公式法求和有困难时, 常将和式 中同类项 先合并在一起, 再运用公式法求和. 典例:求

并项法求和:将数列的每两项(或多项)并到

一起后,再求和,这种方法常适用于摆动数列的求和（答

） 典例:求（答

先分奇偶性讨论）

(4) 倒序相加法: 将一个数列倒过来排序, 它与原数列相加时, 若有公因式可提, 并且剩余的项易于求和. (这也是等差数列前n 和公式的推导方法

错位相减法: 如果数列的通项是由

一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成, 那么常选用错位相减法(这也是等比数列前n 和公式的推导方法) . 典例:1)设{}为等比数列比;(答

求数列

数列{}满足①求证:数列{1}是等比数列;(答:略; ) 典

例

:

已

知

则

9 / 12

求数列{}的首项和公

111(1)(2)(3)(4)( )2( )3( )4f

已知

（答

） 2) 若

令

212(

＝72 的通项公式.

)h

求函数 ( )h x 在点

处的导数小.(答当

时

当

时

并比较

当

时

与

＝2裂项相消

的大

法: 如果数列的通项可分裂成两项差 的形式, 且相邻项分裂后相关联, 那么常选用裂项相消法求和. 常用裂项形式有: 111(1)1n

nnn

典例:1)

求和数列{}na中

在 …… 此处隐藏：854字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……